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11 relações: Cardinalidade, Classe de equivalência, Conjunto, Função (matemática), Função bijectiva, Grupo (matemática), Relação de equivalência, Subconjunto, Subgrupo, Teorema de Lagrange (teoria dos grupos), Teoria dos grupos.
Cardinalidade
Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto".
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Classe de equivalência
Em matemática, dado um conjunto X \, com uma relação de equivalência \sim\,, a classe de equivalência de um elemento a \in X \, é o subconjunto de todos os elementos de X \, que são equivalentes a a \,.
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Conjunto
Conjunto é um conceito-chave primitivo do ramo matemático da Teoria dos Conjuntos.
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Função (matemática)
Uma função não injetiva e não sobrejetiva do domínio X para o contradomínio Y. A função é não injetova pois há dois elementos do domínio ligados a um mesmo elemento do contradomínio (cor vermelha). A função é não sobrejetiva pois há elementos de Y sem correspondentes em X (cores azul e lilás). Uma função é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Denotamos uma função por f:A\to B, y.
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Função bijectiva
Uma função bijetiva, função bijetora, correspondência biunívoca ou bijeção, é uma função injectiva e sobrejectiva (injetora e sobrejetora, como é mais comum em português brasileiro).
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Grupo (matemática)
A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.
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Relação de equivalência
As 52 relações de equivalência em um conjunto de 5 elementos representadas por matrizes lógicas 5 × 5 (campos coloridos, incluindo aqueles em cinza claro, representam os uns; campos brancos por zeros.) Os índices de linha e coluna de células não brancas são os elementos relacionados, enquanto as cores diferentes, exceto cinza claro, indicam as classes de equivalência (cada célula cinza claro é sua própria classe de equivalência). Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.
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Subconjunto
Diagrama de Euler ilustrando o fato de que A é subconjunto de B ou, equivalentemente, que B é superconjunto de A Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto A é também elemento de um conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B, denotado A \subseteq B (também dito "A é uma parte de B" ou "A está contido em B").
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Subgrupo
Em teoria dos grupos, um subgrupo de um grupo G é um subconjunto H de G que também seja um grupo para a mesma operação.
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Teorema de Lagrange (teoria dos grupos)
O Teorema de Lagrange, aplicado na teoria dos grupos, é um teorema que diz que se G é um grupo finito e H é subgrupo de G então a ordem (quantidade de elementos) de H divide a ordem de G. Provemos um resultado antes de partir para a demonstração do Teorema de Lagrange.
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Teoria dos grupos
grupos de permutação. Ver o grupo do cubo de Rubik Na álgebra abstrata, a teoria dos grupos estuda as estruturas algébricas conhecidas como grupos.
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