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Algoritmo de autovalor

Índice Algoritmo de autovalor

Em análise numérica, um dos problemas mais importantes é projetar algoritmos eficientes e estáveis para encontrar os autovalor de uma matriz, ou para um operador linear contínuo (por exemplo, os autovetores do hamiltoniano de um sistema quântico particular, são os diferentes autoestados de energia de que o sistema e os seus autovalores são os níveis de energia correspondentes).

42 relações: Algoritmo, Algoritmo de autovalores de Jacobi, Análise numérica, Autovalores e autovetores, Base ortonormal, Communications of the ACM, Determinante, Diagonais de um polígono, Divisão e conquista, Eliminação de Gauss, Espaço vetorial, Espaços linha e coluna, Estabilidade numérica, Estado quântico, Hamiltoniano (mecânica quântica), Matriz (matemática), Matriz adjunta, Matriz de Hessenberg, Matriz diagonalizável, Matriz identidade, Matriz normal, Matriz positiva definida, Matriz triangular, Matriz unitária, Método da bisseção, Método das potências, Método iterativo, Nível de energia, Núcleo (álgebra linear), Número complexo, Número de condicionamento, Número real, Norma (matemática), Norma matricial, Norma operacional, Polinômio característico, Produto interno, Propriedades de raízes de polinômios, Rotação de Givens, Se e somente se, Teorema de Abel–Ruffini, Teorema de Cayley-Hamilton.

Algoritmo

Uma animação do algoritmo de ordenação quicksort de uma matriz de valores ao acaso. As barras vermelhas marcam o elemento pivô. No início da animação, estando o elemento para o lado direito, é escolhido como o pivô Em matemática e ciência da computação, um algoritmo é uma sequência finita de ações executáveis que visam obter uma solução para um determinado tipo de problema.

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Algoritmo de autovalores de Jacobi

Em álgebra linear numérica, o algoritmo de autovalores de Jacobi é um método iterativo para o cálculo de autovalores e autovetores de uma matriz simétrica real (um processo conhecido como diagonalização).

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Análise numérica

''Clay tablet'' Babilônio YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html com anotações. (Imagem por Bill Casselman) A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos.

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Autovalores e autovetores

Em álgebra linear, um escalar λ diz-se um valor próprio,Callioli, Domingues & Costa, p. 258 autovalorLeon, p. 212 ou valor característico de um operador linear A: V\rightarrow V se existir um vetor x diferente de zero tal que A\mathbf.

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Base ortonormal

Em álgebra linear, uma base \gamma composta pelos vetores \vec,\vec,\vec,...

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Communications of the ACM

Communications of the ACM é a revista mensal carro-chefe da Association for Computing Machinery (ACM).

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Determinante

Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real.

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Diagonais de um polígono

As duas diagonais de um retângulo. Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.

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Divisão e conquista

Divisão e Conquista (do inglês Divide and Conquer) em computação é uma técnica de projeto de algoritmos utilizada pela primeira vez por Anatolii Karatsuba em 1960 no algoritmo de Karatsuba.

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Eliminação de Gauss

A eliminação de Gauss, ou método de escalonamento, é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares.

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Espaço vetorial

Um espaço vetorial (também chamado de espaço linear) é uma coleção de objetos chamada vetores, que podem ser somados um a outro e multiplicados ("escalonados") por números, denominados escalares.

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Espaços linha e coluna

Em álgebra linear, os espaços linha e coluna referem-se aos espaços vetoriais gerados pelos conjuntos dos vetores linha e coluna de uma matriz.

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Estabilidade numérica

No subcampo matemático da análise numérica, estabilidade numérica é uma propriedade desejável de algoritmos numéricos.

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Estado quântico

Um estado quântico é qualquer estado possível em que um sistema mecânico quântico possa se encontrar.

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Hamiltoniano (mecânica quântica)

Em mecânica quântica, o Hamiltoniano H é um operador cujo observável corresponde à energia total do sistema, incluindo tanto a energia cinética como a energia potencial.

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Matriz (matemática)

Na álgebra linear, uma matriz é um quadro rectangular composto por números.

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Matriz adjunta

Em álgebra linear uma matriz adjunta de uma matriz quadrada é a transposta de sua matriz dos cofatores.

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Matriz de Hessenberg

Uma matriz de Hessenberg é um tipo especial de matriz quadrada que exibe uma estrutura quase triangular, mas que inclui elementos não-nulos imediatamente acima (ou abaixo) da diagonal principal.

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Matriz diagonalizável

Em álgebra linear, uma matriz quadrada A é chamada de diagonalizável se é semelhante a uma matriz diagonal, isto é, se existe uma matriz invertível P tal que P−1AP seja uma matriz diagonal.

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Matriz identidade

I_3.

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Matriz normal

Em matemática, uma matriz normal é uma matriz que possui a seguinte propriedade onde o asterisco (*) indica a matriz transposta conjugada.

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Matriz positiva definida

Em álgebra linear, uma matriz definida positiva é uma matriz que, em muitos aspectos, é análoga a um número real positivo.

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Matriz triangular

Em matemática, no ramo da álgebra linear, uma '''matriz''' é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero, sendo chamada matriz triangular inferior e matriz triangular superior, respectivamente.

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Matriz unitária

Em matemática, uma matriz unitária é uma matriz complexa n por n U que satisfaz a condição onde I_n\, é a matriz identidade e U^* \, é o transposto conjugado (também chamado operador adjunto ou adjunto Hermitiano) de U. Note-se que esta condição afirma que a matriz U é unitária se e somente se tem uma inversa a qual é igual a seu transposto conjugado U^* \, Uma matriz unitária na qual todos os valores são reais é a mesma coisa que uma matriz ortogonal.

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Método da bisseção

Método da bisseção. O é um método de busca de raízes que bissecta repetidamente um intervalo e então seleciona um subintervalo contendo a raiz para processamento adicional.

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Método das potências

Em matemática, o método das potências é um algoritmo para calcular autovalores: dada uma matriz A, o algoritmo irá produzir um número λ (o autovalor) e um vetor v não nulo (o autovetor), tal que Av.

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Método iterativo

Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida.

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Nível de energia

Em mecânica quântica, nível de energia ou nível energético é um estado quântico (de um elétron, átomo ou molécula, por exemplo) cuja energia está bem definida ao longo do tempo.

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Núcleo (álgebra linear)

Em matemática, mais especificamente em álgebra linear e análise funcional, o núcleo (kernel, em inglês) ou espaço nulo de uma transformação linear entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais, em que 0 denota o vetor nulo de W. Em outras palavras, \ker(L).

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Número complexo

Em matemática, um número complexo é um elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado, chamado de unidade imaginária, e que satisfaz a equação.

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Número de condicionamento

Na análise numérica, o número de condicionamento ou número de condição de um problema é uma medida indicando se o problema tem "boas condições" para ser tratado numericamente.

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Número real

Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

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Norma (matemática)

Uma circunferência centrada na origem de \R^2 relativa a três normas distintas Em matemática, uma norma consiste em uma função que a cada vetor de um espaço vetorial associa um número real não-negativo.

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Norma matricial

Em matemática, uma norma matricial é uma norma definida para matrizes.

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Norma operacional

Em matemática, sobretudo na análise funcional define-se a norma operatorial de um operador linear limitado T:X\to Y\,, em que X\, e Y\, são espaços normados, como: \|T\|.

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Polinômio característico

Em álgebra linear, o polinômio característico de uma matriz A_ ou de um operador linear A \in L(V, V) em um espaço vetorial V de dimensão finita n com base C é o polinômio: p_(x).

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Produto interno

Em matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas.

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Propriedades de raízes de polinômios

Na matemática, cotas para raízes de polinômios são estimativas para a grandeza do módulos das raízes de uma função polinomial, isto é, uma função do tipo: onde os coeficientes a_0, \ldots, a_n são números complexos e a_n\neq 0.

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Rotação de Givens

Em álgebra linear numérica, uma rotação de Givens é uma rotação no plano gerado por dois eixos de coordenadas.

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Se e somente se

Se e somente se, ou se e só se (abreviado, sse), em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é \Leftrightarrow.

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Teorema de Abel–Ruffini

O Teorema de Abel-Ruffini é um teorema criado pelos matemáticos Paolo Ruffini (demonstração em 1799, contendo um pequeno erro) e Niels Henrik Abel (demonstração final em 1824).

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Teorema de Cayley-Hamilton

Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

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Redireciona aqui:

Algoritmo de autovalores.

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