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Análise de componentes principais

Índice Análise de componentes principais

PCA de uma distribuição Gaussiana multivariada centrada em (1,3) com um desvio padrão de 3 aproximadamente na direção (0.878, 0.478) e desvio padrão 1 na direção ortogonal. Os vetores na figura são os autovetores da matriz de covariância multiplicados pela raiz quadrada do autovalor correspondente, e transladados de forma a iniciarem na média. A Análise de Componentes Principais (ACP) ou Principal Component Analysis (PCA) é um procedimento matemático que utiliza uma transformação ortogonal (ortogonalização de vetores) para converter um conjunto de observações de variáveis possivelmente correlacionadas num conjunto de valores de variáveis linearmente não correlacionadas chamadas de componentes principais.

49 relações: Análise de dados, Análise exploratória de dados, Análise fatorial, Aproximação, Autovalores e autovetores, Base (álgebra linear), Cancro da mama, Conjugado transposto, Covariância, Curva, Decomposição em valores singulares, Dimensão, Distribuição normal, Erro quadrático médio, Espaço euclidiano, GNU Octave, Harold Hotelling, Instituto Politécnico do Rio de Janeiro, Karl Pearson, Mathematica, MATLAB, Matriz (matemática), Matriz de covariância, Matriz diagonal, Matriz diagonalizável, Matriz identidade, Matriz ortogonal, Matriz transposta, Meteorologia, Microarranjo, Mineração de dados, OpenCV, Produto vetorial, Projeção (matemática), R (linguagem de programação), Reconhecimento de padrões, Rede neural artificial, Scilab, SciPy, Sistema de coordenadas, Software livre, Transformação linear, Transformada de Karhunen-Loève, Transformada discreta de cosseno, Valor atípico, Valor esperado, Variedade, Visão computacional, Weka.

Análise de dados

A análise de dados é um processo de inspeção, limpeza, transformação e modelagem de dados com o objetivo de descobrir informações úteis, informar conclusões e apoiar a tomada de decisões.

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Análise exploratória de dados

Em estatística, a análise exploratória de dados (AED) é uma abordagem à análise de conjuntos de dados de modo a resumir suas características principais, frequentemente com métodos visuais.

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Análise fatorial

A Análise Fatorial é uma técnica da estatística destinada a representar um processo aleatório multivariado por meio da criação de novas variáveis, derivadas das variáveis originais e, geralmente, em menor número, que representa as comunalidades do processo restando às variáveis espúrias serem não descritas pelo modelo fatorial.

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Aproximação

Duas aproximações de um parabolóide. Uma aproximação (símbolo: ≈, às vezes é utilizado um til ˜) é uma representação inexata de alguma coisa, que apesar de tudo ainda é suficientemente próxima para ser usada.

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Autovalores e autovetores

Em álgebra linear, um escalar λ diz-se um valor próprio,Callioli, Domingues & Costa, p. 258 autovalorLeon, p. 212 ou valor característico de um operador linear A: V\rightarrow V se existir um vetor x diferente de zero tal que A\mathbf.

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Base (álgebra linear)

Na álgebra linear, uma base de um espaço vectorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.

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Cancro da mama

ou carcinoma da mama é o cancro que se desenvolve no tecido mamário.

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Conjugado transposto

Na matemática, o “conjugado transposto”, ou, “transposto Hermitiano” de uma matriz m \times n complexa \mathbf, é uma matriz n \times m obtida pela transposta de \mathbf e tomando o id.

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Covariância

Em teoria da probabilidade e na estatística, a covariância, ou variância conjunta, é uma medida do grau de interdependência (ou inter-relação) numérica entre duas variáveis aleatóriasMILONE, Giuseppe.

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Curva

Uma espiral, um exemplo simples de curva. Em matemática, uma curva ou linha curva é, em termos gerais, um objeto semelhante a uma linha reta, mas que não é obrigatoriamente retilíneo.

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Decomposição em valores singulares

valores singulares de ''M''. Em álgebra linear, a decomposição em valores singulares ou singular value decomposition (SVD) é a fatoração de uma matriz real ou complexa, com diversas aplicações importantes em processamento de sinais e estatística.

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Dimensão

quadrado, o cubo e o tesserato. O quadrado bidimensional (2d) é delimitado por linhas unidimensionais (1d); o cubo tridimensional (3d) por áreas bidimensionais; e o tesserato quadridimensional (4d) por volumes tridimensionais. Para exibição em uma superfície bidimensional, como uma tela, o cubo 3D e o tesserato 4d exigem projeção. Dois cubos paralelos pode ser conectado para formar um tesserato. Na física e na matemática, a dimensão de um espaço matemático (ou objeto) é informalmente definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar qualquer ponto dentro dela.

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Distribuição normal

Em probabilidade e estatística, a distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais.

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Erro quadrático médio

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador \hat de um parâmetro escalar \theta para N amostras é definido por: EQM(\hat).

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Espaço euclidiano

Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.

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GNU Octave

GNU Octave é uma linguagem computacional, desenvolvida para computação matemática.

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Harold Hotelling

Harold Hotelling (—) foi um estatístico matemático e um influente teórico econômico.

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Instituto Politécnico do Rio de Janeiro

O Instituto Politécnico - IPRJ é o campus da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) em Nova Friburgo, situado na Rua Bonfim, 25 em Vila Amélia - Nova Friburgo RJ.

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Karl Pearson

Karl Pearson (Londres, —) foi um grande contribuidor para o desenvolvimento da estatística como uma disciplina científica séria e independente.

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Mathematica

Wolfram Mathematica (conhecido como Mathematica) é um programa de computador, originalmente concebido por Stephen Wolfram, e continuamente desenvolvido pela empresa Wolfram Research, localizada em Champaign (Illinois), que implementa um sistema de álgebra computacional.

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MATLAB

MATLAB (MATrix LABoratory) trata-se de um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico.

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Matriz (matemática)

Na álgebra linear, uma matriz é um quadro rectangular composto por números.

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Matriz de covariância

Em estatística e em teoria das probabilidades, matriz de covariância é uma matriz, simétrica, que sumariza a covariância entre N variáveis.

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Matriz diagonal

Uma matriz diagonal, em álgebra linear, é uma matriz cujos elementos exteriores à diagonal principal são nulos.

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Matriz diagonalizável

Em álgebra linear, uma matriz quadrada A é chamada de diagonalizável se é semelhante a uma matriz diagonal, isto é, se existe uma matriz invertível P tal que P−1AP seja uma matriz diagonal.

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Matriz identidade

I_3.

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Matriz ortogonal

Em Álgebra linear, uma matriz quadrada é dita ortogonal se sua matriz inversa coincide com sua matriz transposta.

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Matriz transposta

Em matemática, matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz.

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Meteorologia

A meteorologia é uma das ciências que estudam a atmosfera terrestre, que tem como foco o estudo dos processos atmosféricos e a previsão do tempo.

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Microarranjo

Microarranjo é um lab-on-a-chip multiplex.

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Mineração de dados

(também conhecida pelo termo inglês data mining) é o processo de explorar dados à procura de padrões consistentes, como regras de associação ou sequências temporais, para detectar relacionamentos sistemáticos entre variáveis, detectando assim novos subconjuntos de dados.

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OpenCV

OpenCV (Open Source Computer Vision Library), originalmente, desenvolvida pela Intel, em 2000, é uma biblioteca multiplataforma, totalmente livre ao uso acadêmico e comercial, para o desenvolvimento de aplicativos na área de Visão computacional, bastando seguir o modelo de licença BSD Intel.

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Produto vetorial

Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre dois vetores em um espaço vetorial tridimensional e é denotado por ×.

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Projeção (matemática)

Em matemática, uma projecção num conjunto X é uma aplicação p:X\rightarrow X idempotente.

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R (linguagem de programação)

R é uma linguagem de programação multi-paradigma orientada a objetos, programação funcional, dinâmica, fracamente tipada, voltada à manipulação, análise e visualização de dados.

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Reconhecimento de padrões

Reconhecimento de padrões é uma área da ciência cujo objetivo é a classificação de objetos dentro de um número de categorias ou classes.

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Rede neural artificial

Diagrama simplificado de uma rede neural. Em ciência da computação e campos relacionados, (RNAs) são modelos computacionais inspirados pelo sistema nervoso central de um animal (em particular o cérebro) que são capazes de realizar o aprendizado de máquina bem como o reconhecimento de padrões.

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Scilab

O Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao MATLAB que fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas.

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SciPy

SciPy é uma biblioteca Open Source em linguagem Python que foi feita para matemáticos, cientistas e engenheiros.

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Sistema de coordenadas

Coordenadas esféricas de um ponto Na matemática, um sistema de coordenadas é um sistema para se especificar uma ênupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional.

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Software livre

Software livre é o software que concede liberdade ao usuário para executar, acessar e modificar o código fonte, e redistribuir cópias com ou sem modificações.

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Transformação linear

reflexão em torno do eixo Oy é um exemplo de transformação linear. Em álgebra linear, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.

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Transformada de Karhunen-Loève

Em processamento digital de sinais, a transformada de Karhunen-Loève (KLT, do inglês Karnuhen-Loève transform) é uma transformada integral discreta que se demonstra ser ótima sob vários aspectos importantes, e que por isso se constitui numa referência para avaliar o desempenho de outras transformações.

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Transformada discreta de cosseno

Transformada discreta de cosseno (ou DCT da sigla em inglês para Discrete Cosine Transform) é a extensão da Transformada de cosseno ou Transformada contínua de cosseno para um domínio discreto.

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Valor atípico

Em estatística, outlier, valor aberrante ou valor atípico, é uma observação que apresenta um grande afastamento das demais da série (que está "fora" dela), ou que é inconsistente.

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Valor esperado

Em Estatística, em teoria das probabilidades, o valor esperado, também chamado esperança matemática ou expectância, de uma variável aleatória é a soma do produto de cada probabilidade de saída da experiência pelo seu respectivo valor.

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Variedade

* Variedade (biologia) — na escala taxonômica, um nível inferior ao de espécie.

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Visão computacional

Visão computacional é a ciência e tecnologia das máquinas que enxergam.

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Weka

O pacote de software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis) começou a ser escrito em 1993, usando Java, na Universidade de Waikato, Nova Zelândia sendo adquirido posteriormente por uma empresa no final de 2006.

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Redireciona aqui:

Análise de Componentes Principais.

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