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Axiomas de Zermelo-Fraenkel

Na matemática, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, nomeada em homenagem aos matemáticos Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel e comumente abreviada como ZFC, é um dos muitos sistemas axiomáticos que foram propostos no início do século XX para promover uma teoria dos conjuntos sem os paradoxos da teoria ingênua dos conjuntos, como o paradoxo de Russell.

63 relações: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Aritmética de Robinson, Aritmética de segunda ordem, Assinatura (lógica), Axioma, Axioma da escolha, Axioma da potência, Axioma da regularidade, Axioma da separação, Axioma da substituição, Axioma de construtibilidade, Axioma de Martin, Axioma do par, Axiomas de Peano, Cardinal inacessível, Cardinal mensurável, Classe (teoria dos conjuntos), Conjunto universo, Dmitry Mirimanoff, Ernst Zermelo, Fórmula atômica, Forçamento, Fundamentos da matemática, Hipótese do continuum, Hiperconjunto, Independência (lógica matemática), Indivíduo, John von Neumann, Lógica de primeira ordem, Metamatemática, Número ordinal, Ontologia, Par ordenado, Paradoxo de Burali-Forti, Paradoxo de Cantor, Paradoxo de Russell, Princípio diamante, Problema de Suslin, Propriedade de grande cardinal, Relação bem-fundada, Relação binária, Richard Montague, Saunders Mac Lane, Século XX, Sistema axiomático, Solomon Feferman, Teorema, Teoremas da incompletude de Gödel, Teoria das categorias, Teoria de conjuntos de Zermelo, ..., Teoria dos conjuntos, Teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck, Teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel, Teoria dos modelos, Teoria ingênua dos conjuntos, Thoralf Skolem, Universo, Universo construível, Universo de discurso, Universo de Grothendieck, Universo de von Neumann, Urelemento, Wikilivros. Expandir índice (13 mais) »

Adolf Abraham Halevi Fraenkel

Adolf Abraham Halevi Fraenkel (אברהם הלוי פרנקל.; Munique, — Jerusalém) foi um matemático judeu nascido e criado na Alemanha.

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Aritmética de Robinson

Na matemática, a Aritmética de Robinson, ou Q, é um fragmento finitamente axiomatizado da Aritmética de Peano (AP), estabelecida pela primeira vez por Raphael Mitchel Robinson (1950).

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Aritmética de segunda ordem

Na Lógica matemática, aritmética de segunda ordem é uma coleção de sistemas axiomáticos que formalizam os números naturais e seus subconjuntos.

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Assinatura (lógica)

Na lógica matemática, uma assinatura compreende o conjunto de símbolos não-lógicos que caracteriza uma linguagem formal.

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Axioma

Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria.

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Axioma da escolha

Na matemática, o axioma da escolha é um axioma da teoria dos conjuntos equivalente à afirmação "o produto de uma coleção não-vazia de conjuntos é não-vazio".

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Axioma da potência

Em matemática, o axioma da potência é um dos axiomas de Zermelo-Fraenkel da Teoria Axiomática dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC) Na linguagem formal dos axiomas de Zermelo-Fraenkel, lê-se: onde P é o conjunto das partes, ou conjunto potência de A, \mathcal(A).

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Axioma da regularidade

O axioma da regularidade, também conhecido como axioma da fundação, em teoria dos conjuntos, é o que garante, essencialmente, que um conjunto não pode ser membro dele mesmo (diretamente, como X \in X\,, ou indiretamente, através de uma cadeia de outros conjuntos X \in X_1 \in X_2 \ldots \in X\,. A sua formulação, devida a von Neumann (em 1925), em lógica de primeira ordem é: Ou seja, todo conjunto que não é o conjunto vazio possui um elemento que é totalmente disjunto dele. Este é um dos axiomas de Zermelo-Fraenkel, e de outras importantes versões da teoria dos conjuntos. Em versões da teoria dos conjuntos que violam este axioma, os "culpados" são chamados de hiperconjuntos; um exemplo é o átomo de Quine Q.

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Axioma da separação

O Axioma da separação (também conhecido como Axioma da compreensão ou Axioma de especificação) é um dos axiomas (ou, mais precisamente, um dos esquemas de axiomas) que fazem parte dos Axiomas de Zermelo-Fraenkel da Teoria dos Conjuntos.

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Axioma da substituição

Em teoria dos conjuntos, o axioma da substituição é um esquema de axiomas que garante a existência de um conjunto que é imagem de outro conjunto.

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Axioma de construtibilidade

Na matemática, o Axioma de Construtibilidade é um enunciado na linguagem da teoria axiomática de conjuntos que foi assinalado com candidato a axioma dessa teoria, mas não foi geralmente aceito como tal.

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Axioma de Martin

No campo matemático da teoria dos conjuntos, o axioma de Martin, introduzido por Donald A. Martin e Robert M. Solovay (1970), é uma sentença que é independente dos axiomas da teoria dos conjuntos de ZFC.

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Axioma do par

O axioma do par diz que, dados dois conjuntos, existe um conjunto no qual esses dois conjuntos são elementos.

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Axiomas de Peano

Em lógica matemática, os axiomas de Peano, também conhecidos como os axiomas de Dedekind-Peano ou postulados de Peano, são um conjunto de axiomas para os números naturais apresentado pelo matemático italiano do século XIX Giuseppe Peano.

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Cardinal inacessível

Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos, um número cardinal \kappa^ é denominado inacessível se \kappa^ é um cardinal regular, não enumerável e limite forte.

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Cardinal mensurável

Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos, um cardinal \kappa^ não enumerável é denominado mensurável se existe uma medida \kappa^-aditiva, valorada em \left\ (ou seja, bivalente) e náo trivial sobre o conjunto potência \mathcal\! \left(\kappa \right).

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Classe (teoria dos conjuntos)

Em teoria dos conjuntos, uma classe (também chamada coleção) é "quase" um conjunto, ou seja, classes tem várias propriedades em comum com conjuntos, mas não são, necessariamente, conjuntos.

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Conjunto universo

Em matemática, principalmente na teoria dos conjuntos e nos fundamentos da matemática, um universo é uma classe que contem (como elementos) todas as entidades que se deseja considerar em uma certa situação.

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Dmitry Mirimanoff

Dmitry Semionovitch Mirimanoff (Дми́трий Семёнович Мирима́нов; Pereslavl-Zalessky, Rússia, — Genebra, Suíça) foi um matemático russo naturalizado suíço.

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Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlim, 27 de Julho de 1871 — Friburgo, 21 de Maio de 1953) foi um matemático e filósofo alemão, cujo trabalho teve influência direta nos fundamentos da matemática.

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Fórmula atômica

Em Lógica matemática, uma Fórmula Atômica (ou simplesmente átomo) é uma fórmula sem uma estrutura proposicional mais profunda, isto é, uma fórmula que não contém Conectivos lógicos, ou equivalentemente uma fórmula que não contém subfórmulas.

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Forçamento

Em teoria dos conjuntos, forçamento (em inglês, forcing) é uma técnica inventada por Paul Cohen para provar resultados de consistência e independência.

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Fundamentos da matemática

Denomina-se fundamentos da matemática a uma área de estudo que abrange tanto problemas da filosofia da matemática, como da lógica e da matemática.

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Hipótese do continuum

A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor.

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Hiperconjunto

Em ZFC sem o axioma da regularidade, a possibilidade de infundados conjuntos surgem.

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Independência (lógica matemática)

Na logica matemática, independência se refere a uma sentença que não pode ser provada a partir de outras sentenças.

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Indivíduo

Em metafísica e estatística, a palavra indivíduo habitualmente descreve qualquer coisa numericamente singular, embora por vezes se refira especificamente a "uma pessoa".

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John von Neumann

John von Neumann, nascido Margittai Neumann János Lajos (Budapeste, — Washington, D.C.) foi um matemático húngaro de origem judaica, naturalizado estadunidense.

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Lógica de primeira ordem

A lógica de primeira ordem (LPO), conhecida também como cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO), é um sistema lógico que estende a lógica proposicional (lógica sentencial) e que é estendida pela lógica de segunda ordem.

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Metamatemática

A metamatemática é um conceito formulado por Jacques Herbrand em 1930 e expandido por Tarski e Gödel.

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Número ordinal

Na teoria dos conjuntos, um número ordinal, ou só ordinal, é o tipo de ordem de um conjunto bem-ordenado.

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Ontologia

Ontologia (do grego ontos "ente" e logoi, "ciência do ser") é a parte da metafísica que trata da natureza, realidade e existência dos entes.

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Par ordenado

Em matemática, um par ordenado (a, b) é um par de objetos matemáticos cuja ordem de ocorrência desses objetos é significante.

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Paradoxo de Burali-Forti

O paradoxo de Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesare Burali-Forti, diz que não existe um número ordinal maior que todos outros números ordinais.

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Paradoxo de Cantor

Em teoria dos conjuntos, o paradoxo de Cantor, devido a Georg Cantor, é o resultado que para todo conjunto, existe outro conjunto de maior cardinalidade.

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Paradoxo de Russell

O Paradoxo de Russell é um paradoxo descoberto por Bertrand Russell em 1901 e que mostra que no sistema do livro de Frege Leis fundamentais da aritmética pode ser derivada uma contradição.

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Princípio diamante

Em matemática, e particularmente na teoria axiomática dos conjuntos, o princípio diamante (◊) é um princípio combinatório introduzido por Björn Jensen (1972) que é verdadeiro no universo construível e que implica a hipótese do continuum.

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Problema de Suslin

Em matemática, o Problema de Suslin é uma questão referente a conjuntos totalmente ordenados enunciada por Mikhail Yakovlevich Suslin in 1920.

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Propriedade de grande cardinal

Em matemática, especialmente na área da teoria dos conjuntos, uma propriedade de grande cardinal é um certo tipo de propriedade de números cardinais transfinitos.

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Relação bem-fundada

Em matemática, uma relação binária R é uma relação bem-fundada numa classe X, se e somente se, todo subconjunto não vazio de X, tiver um elemento R -minimal; ou seja, para todo subconjunto não vazio S de X, existe um elemento m de S tal que para todo elemento s de S, o par (s,m) não está em R. Em outras palavras, todo subconjunto não vazio de X possui um elemento m tal que para todo s, s \not\in m. Desta forma, evitamos situações de loop.

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Relação binária

Relação binária. Relação binária. Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados.

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Richard Montague

Richard Merett Montague (Stockton, 10 de setembro de 1930 - Los Angeles, 7 de março de 1971) foi um matemático e filósofo americano.

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Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane (Taftville, — São Francisco) foi um matemático estadunidense.

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Século XX

Século XX (de 1901 a 2000) foi um período que se notabilizou pelos inúmeros avanços tecnológicos, conquistas da civilização e reviravoltas em relação ao poder.

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Sistema axiomático

Na matemática, um sistema axiomático, é qualquer conjunto de axiomas que podem ser ligados em conjunção para logicamente derivar teoremas.

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Solomon Feferman

Solomon Feferman (Nova Iorque) é um matemático e filósofo estadunidense.

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Teorema

Na matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas.

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Teoremas da incompletude de Gödel

Os teoremas da incompletude de Gödel são dois teoremas da lógica matemática que estabelecem limitações inerentes a quase todos os sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais.

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Teoria das categorias

A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas matemáticas e dos relacionamentos entre elas.

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Teoria de conjuntos de Zermelo

Em matemática, a Teoria de conjuntos de Zermelo, abreviada Z, é a apresentação axiomática da Teoria de conjuntos publicada pela primeira vez por Ernst Zermelo em 1908 no seu artigo Pesquisas sobre os fundamentos da teoria de conjuntos.

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Teoria dos conjuntos

conjuntos. Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda conjuntos, que são coleções de elementos.

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Teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck

A teoria dos conjuntos de Tarski-Grothendieck (TG, assim denominada em referência aos matemáticos Alfred Tarski e Alexander Grothendieck) é uma teoria dos conjuntos axiomática.

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Teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel

Em fundamentos da matemática, a teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel (NGB) é uma extensão do sistema ZFC para a teoria axiomática dos conjuntos.

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Teoria dos modelos

Na matemática, Teoria de Modelos é o estudo da representação de conceitos matemáticos em termos de teoria de conjuntos, ou o estudo de modelos que apoiam sistemas matemáticos.

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Teoria ingênua dos conjuntos

Na matemática abstrata, a teoria ingênua dos conjuntos foi o primeiro desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que foi mais tarde remodelada cuidadosamente como a teoria axiomática dos conjuntos.

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Thoralf Skolem

Thoralf Albert Skolem (Sandsvaer, 23 de maio de 1887 — Oslo, 23 de março de 1963) foi um matemático norueguês, conhecido principalmente por seu trabalho em lógica matemática e teoria dos conjuntos.

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Universo

Universo é tudo o que existe fisicamente, a totalidade do espaço e tempo e todas as formas de matéria, incluindo todos os planetas, estrelas, galáxias e os componentes do espaço intergaláctico.

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Universo construível

Em matemática, o Universo construtível (ou Universo construtível de Gödel ou Hierarquia construtível), denotado por L, é uma classe de conjuntos definida por recursão transfinita.

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Universo de discurso

O domínio de discurso, também chamado de universo de discurso ou domínio de quantificação, é uma ferramenta analítica usada na lógica dedutiva, especialmente na lógica de predicados.

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Universo de Grothendieck

Na teoria dos conjuntos, um Universo de Grothendieck (de Alexander Grothendieck, matemático alemão) é um conjunto U com as propriedades.

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Universo de von Neumann

Na matemática, particularmente na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o universo de von Neumann, hierarquia de von Neumann dos conjuntos, ou hierarquia cumulativa, abreviado V, é uma classe definida por recursão transfinita: a classe dos conjuntos hereditariamente bem fundados.

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Urelemento

Em teoria dos conjuntos, um urelemento ou ur-elemento (usando o prefixo alemão ur-, primordial) é um objeto que não é um conjunto, mas pode ser elemento de um conjunto.

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Wikilivros

Wikilivros (do inglês: Wikibooks, anteriormente chamado Projeto de Textos Didáticos Livres da Wikimedia, do inglês: Wikimedia Free Textbook Project ou Wikimedia-Textos Didáticos) é um projeto de código wiki da Wikimedia Foundation, tal como a Wikipédia, dedicado ao desenvolvimento colaborativo de textos didáticos (como livros, apostilas, manuais) de conteúdo livre (licenciados sob a GNU FDL).

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Redireciona aqui:

Axiomas de zermelo-fraenkel, Teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ZFC, Zermelo-Fraenkel, Zfc.

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