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15 relações: Categoria (teoria das categorias), Conjunto, Espaço conexo, Espaço topológico, Functor, Grupo (matemática), Homeomorfismo, Homomorfismo, Homomorfismo de grupos, Homotopia, Isomorfismo, Lacete, Morfismo (teoria das categorias), Objeto (teoria das categorias), Operação justaposição.
Categoria (teoria das categorias)
Na matemática, uma categoria é um conceito similar a um grafo direcionado, incluindo setas entre objetos, entre elas havendo identidades e uma operação de composição, com propriedades análogas à composição de funções.
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Conjunto
Conjunto é um conceito-chave primitivo do ramo matemático da Teoria dos Conjuntos.
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Espaço conexo
género 0), enquanto ''C'' e ''D'' não o são: ''C'' tem género 1 e ''D'' tem género 4. Em topologia, é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios.
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Espaço topológico
Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.
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Functor
Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, um functor ou funtor é um mapeamento entre categorias, preservando domínios, contradomínios, identidades e composições, analogamente a como, por exemplo, um homomorfismo de grupos preserva o elemento neutro e a operação do grupo.
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Grupo (matemática)
A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.
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Homeomorfismo
Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha Um homeomorfismo é a noção principal de congruência em topologia, sendo o isomorfismo de espaços topológicos.
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Homomorfismo
Em álgebra abstrata, um homomorfismo é uma aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (como por exemplo grupos, anéis ou espaços vetoriais).
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Homomorfismo de grupos
Em matemática, um homomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que preserva as operações binárias.
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Homotopia
caminhos. Em topologia, homotopia (do grego antigo: ὁμός homós "mesmo" τόπος tópos "lugar") significa deformar continuamente de duas aplicações em um espaço topológico.
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Isomorfismo
Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo.
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Lacete
Em topologia, um lacete num espaço topológico X é um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem.
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Morfismo (teoria das categorias)
Em muitos campos da matemática, morfismo se refere ao mapeamento de uma estrutura matemática a outra de forma que a estrutura é preservada.
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Objeto (teoria das categorias)
Objeto, no contexto de Teoria das categorias, é um dos elementos que formam uma categoria.
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Operação justaposição
Seja (X, \tau) um espaço topológico, \Omega(X, x_0, x_1) o conjunto de todos os caminhos contínuos de x_ até x_, \Omega(X, x_1, x_2) o conjunto de todos os caminhos contínuos de x_ até x_ e \alpha: \rightarrow X \,\, \in \Omega(X, x_0, x_1) e \beta: \rightarrow X \,\, \in \Omega(X, x_1, x_2) dois caminhos em X. A operação justaposição entre caminhos de um espaço topológico, denotada por \alpha * \beta, e definida por: \Omega(X, x_, x_) \times \Omega(X, x_, x_) \rightarrow \Omega(X,x_,x_) (\alpha,\beta) \mapsto \alpha * \beta Onde \alpha * \beta denota o caminho justaposto: \alpha * \beta.
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