Axiomas de Zermelo-Fraenkel e Relação bem-fundada

Atalhos: Diferenças, Semelhanças, Coeficiente de Similaridade de Jaccard, Referências.

Diferença entre Axiomas de Zermelo-Fraenkel e Relação bem-fundada

Axiomas de Zermelo-Fraenkel vs. Relação bem-fundada

Na matemática, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, nomeada em homenagem aos matemáticos Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel e comumente abreviada como ZFC, é um dos muitos sistemas axiomáticos que foram propostos no início do século XX para promover uma teoria dos conjuntos sem os paradoxos da teoria ingênua dos conjuntos, como o paradoxo de Russell. Em matemática, uma relação binária R\subseteq X\times X é uma relação bem-fundada numa classe X, se e somente se, todo subconjunto não vazio de X, tiver um elemento R-minimal; ou seja, para todo subconjunto não vazio S de X, existe um elemento m de S tal que para todo elemento s de S, o par (s,m) não está em R. Em outras palavras, todo subconjunto não vazio de X possui um elemento m tal que para todo s, s \not\in m. Desta forma, evitamos situações de loop.

Axioma da escolha

Na matemática, o axioma da escolha é um axioma da teoria dos conjuntos equivalente à afirmação "o produto de uma coleção não-vazia de conjuntos é não-vazio".

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Axioma da regularidade

O axioma da regularidade, também conhecido como axioma da fundação, em teoria dos conjuntos, é o que garante, essencialmente, que um conjunto não pode ser membro dele mesmo (diretamente, como X \in X\,, ou indiretamente, através de uma cadeia de outros conjuntos X \in X_1 \in X_2 \ldots \in X\,. A sua formulação, devida a von Neumann (em 1925), em lógica de primeira ordem é: Ou seja, todo conjunto que não é o conjunto vazio possui um elemento que é totalmente disjunto dele. Este é um dos axiomas de Zermelo-Fraenkel, e de outras importantes versões da teoria dos conjuntos. Em versões da teoria dos conjuntos que violam este axioma, os "culpados" são chamados de hiperconjuntos; um exemplo é o átomo de Quine Q.

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Classe (teoria dos conjuntos)

Em teoria dos conjuntos, uma classe (também chamada coleção ou família) é uma coleção (não necessariamente um conjunto, por exemplo a classe de todos os conjuntos) constituída de outros conjuntos (ou outros objetos matemáticos) de um espaço dado.

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Número ordinal

Na teoria dos conjuntos, um número ordinal, ou só ordinal, é um tipo de ordem de um conjunto bem-ordenado.

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Par ordenado

Em matemática, um par ordenado (a, b) é um par de objetos matemáticos cuja ordem de ocorrência desses objetos é significante.

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Relação binária

Relação binária Relação bináriaNa matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados.

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Teoria dos conjuntos

conjuntos. Teoria dos conjuntos ou de conjuntos é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que (informalmente) são coleções de elementos.

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