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58 relações: Adjunção (teoria das categorias), Alexander Grothendieck, Anel comutativo, Categoria (teoria das categorias), Composição de funções, Conjunto de partes, Conjunto imagem, Continuidade uniforme, Coproduto categorial, Diagrama comutativo, Dualidade de Pontryagin, Epimorfismo (teoria das categorias), Equivalência de categorias, Espaço compacto, Espaço completo, Espaço de Banach, Espaço de Hausdorff, Espaço dual, Espaço funcional, Espaço métrico, Espaço topológico, Espaço topológico quociente, Espaço vetorial, Função injectiva, Função sobrejectiva, Functor, Functor representável, Grupo (matemática), Grupo abeliano, Grupo de Prüfer, Grupo livre, Grupo localmente compacto, Haskell (linguagem de programação), Homeomorfismo, Ideal primo, Imagem recíproca, Integral de Lebesgue, Inteiro p-ádico, Isomorfismo (teoria das categorias), Limites e colimites, Matemática, Mónade (teoria das categorias), Monomorfismo (teoria das categorias), Norman Steenrod, Objeto inicial, Pré-ordem, Produto cartesiano, Produto categorial, Produto tensorial, Samuel Eilenberg, ..., Saunders Mac Lane, Soma direta, Subgrupo comutador, Teoria dos grafos, Topologia (matemática), Topologia algébrica, Transformação natural (teoria das categorias), Universidade de Glasgow. Expandir índice (8 mais) »
Adjunção (teoria das categorias)
Na teoria das categorias, uma adjunção (F, G, \phi): C \rightharpoonup D é uma tripla consistindo de dois functores F: C \rightarrow D, G: D \rightarrow C e uma família de isomorfismos \phi_: \hom_D (F(c), d) \cong \hom_C (c, G(d)) natural em (c, d); a condição de naturalidade é expressa por ou equivalentemente por Nesse caso, F é dito adjunto esquerdo a G, e G é dito adjunto direito a F, e escreve-se F \dashv G. Segundo Saunders Mac Lane, "functores adjuntos são onipresentes".
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Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (Berlim, — Saint-Girons) foi um matemático nascido na Alemanha e naturalizado francês em 1971.
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Anel comutativo
Em matemática, mais especificamente em álgebra, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa.
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Categoria (teoria das categorias)
Na matemática, uma categoria é um conceito similar a um grafo direcionado, incluindo setas entre objetos, entre elas havendo identidades e uma operação de composição, com propriedades análogas à composição de funções.
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Composição de funções
Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente.
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Conjunto de partes
A família de todos os subconjuntos de um conjunto dado A é chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência) de A, denotado por P(A) ou 2^A.
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Conjunto imagem
A imagem do conjunto X é o conjunto A,B,D que é subconjunto de Y. elemento do conjunto X. Em matemática, o conjunto imagem (conhecido também como campo de valores) de uma função f: X \to Y é o conjunto de todos os elementos de que são imagem de algum elemento de X. Costuma ser representado por \operatorname(f) ou \operatorname(f).
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Continuidade uniforme
Continuidade uniforme é um importante conceito matemático com numerosas aplicações sobretudo na análise real e na análise funcional.
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Coproduto categorial
Coproduto categorial, no contexto de Teoria das categorias, é a noção dual ao produto categorial.
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Diagrama comutativo
Na matemática, e especialmente na teoria das categorias, um diagrama comutativo é um diagrama de objetos (também conhecidos por vértices) e morfismos (setas) tal que todos os seus caminhos com o mesmo inicio e fim levam ao mesmo resultado por composição.
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Dualidade de Pontryagin
Na matemática, mais especificadamente na análise harmônica e na teoria dos grupos topológicos, a dualidade de Pontryagin explica as propriedades gerais da transformada de Fourrier em grupos abelianos locais, como os reais, os circulares, ou grupos cíclicos finitos.
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Epimorfismo (teoria das categorias)
Na teoria das categorias, epimorfismo generaliza o conceito de funções sobrejetivas ou de imagens "suficientemente grandes".
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Equivalência de categorias
Na teoria das categorias, equivalência de categorias é o conceito "correto" para dizer se categorias são "essencialmente as mesmas".
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Espaço compacto
Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação.
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Espaço completo
Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.
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Espaço de Banach
Em matemática, um espaço de Banach, é um espaço vectorial normado completo.
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Espaço de Hausdorff
Um espaço de Hausdorff (ou espaço separado) é um espaço topológico no qual quaisquer dois pontos distintos têm vizinhanças disjuntas.
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Espaço dual
Em matemática, qualquer espaço vetorial V sobre um corpo \mathbb pode ser associado a um espaço dual, denotado V', consistindo dos funcionais lineares f: V \to \mathbb\,.
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Espaço funcional
Em matemática, um espaço funcional é um conjunto de funções de um conjunto X para um conjunto Y, de uma dada classe.
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Espaço métrico
métrica de Manhattan. Em matemática, um espaço métrico é um conjunto não-vazio onde as distâncias entre quaisquer de seus elementos é definida.
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Espaço topológico
Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.
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Espaço topológico quociente
Em topologia, um espaço topológico quociente, X, é definido como, dado uma relação de equivalência, ~, o espaço topológico \((\tau)\), onde \(\) denota as classes de equivalencia de X e \tau.
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Espaço vetorial
Um espaço vetorial (também chamado de espaço linear) é uma coleção de objetos chamada vetores, que podem ser somados um a outro e multiplicados ("escalonados") por números, denominados escalares.
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Função injectiva
Na matemática, uma função injectiva (ou injetora) é uma função que preserva a distinção: nunca aponta elementos distintos de seu domínio para o mesmo elemento de seu contradomínio.
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Função sobrejectiva
Em matemática, uma função f de um conjunto X para um conjunto Y é sobrejetiva (ou sobrejectiva ou sobrejetora), se para todo elemento y no contradomínio Y de f houver pelo menos um elemento x no domínio X de f tal que f (x).
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Functor
Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, um functor ou funtor é um mapeamento entre categorias, preservando domínios, contradomínios, identidades e composições, analogamente a como, por exemplo, um homomorfismo de grupos preserva o elemento neutro e a operação do grupo.
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Functor representável
Em teoria das categorias, dada categoria C, uma representação para um functor F: C \to \mathsf é um objeto c \in C junto a um isomorfismo natural \hom_C (c, -) \cong F, em que \hom_C denota o functor hom.
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Grupo (matemática)
A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.
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Grupo abeliano
Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo (G,*) em que a*b.
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Grupo de Prüfer
Em matemática, especificamente na teoria de grupos, para cada número primo p, o p-grupo de Prüfer Z(p∞), também conhecido como p-grupo quase cíclico ou p∞-grupo, é o único subgrupo de torção em que todo elemento tem p raízes p-ésimas.
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Grupo livre
Em matemática, um grupo livre com base S é um par ordenado (F_S,i), onde F_S é um grupo, S é um conjunto não-vazio, e i:S \rightarrow F_S é uma função injetora.
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Grupo localmente compacto
Um grupo localmente compacto, na matemática, é um grupo topológico G que é localmente compacto como um espaço topológico.
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Haskell (linguagem de programação)
Haskell é uma linguagem de programação puramente funcional, de propósito geral, nomeada em homenagem ao lógico Haskell Curry.
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Homeomorfismo
Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha Um homeomorfismo é a noção principal de congruência em topologia, sendo o isomorfismo de espaços topológicos.
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Ideal primo
Em álgebra, um ideal primo é um subconjunto de um anel que tem várias propriedades em comum com as de um número primo do anel dos inteiros.
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Imagem recíproca
Em matemática, a imagem recíproca, ou contra-imagem, ou pré-imagem ou imagem inversa de um subconjunto B do contradomínio de uma função f:X\rightarrow Y é o conjunto f^(B).
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Integral de Lebesgue
A integral de uma função positiva pode ser interpretada como a área sob a curva de um gráfico. A integral de Lebesgue é, na matemática, uma generalização da integral de Riemann.
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Inteiro p-ádico
Inteiro p-ádico, em matemática, é um número representado, formalmente, como uma soma de potências de um número primo p, ou seja, é um número representado por: em que todos ak estão entre zero e p-1.
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Isomorfismo (teoria das categorias)
Um isomorfismo (ou iso), no contexto de teoria das categorias, é uma seta invertível.
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Limites e colimites
Na teoria das categorias, limites e colimites generalizam diversas construções, sendo produtos e coprodutos uns de seus mais simples casos particulares.
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Matemática
problemas matemáticos Matemática (dos termos gregos: μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística.
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Mónade (teoria das categorias)
Na teoria das categorias, uma mónade, mônade ou mônada (ou tripla, nome porém menos usado: "'Triple' is an antiquated synonym for 'monad'.") é um endofunctor, junto a duas transformações naturais, satisfazendo regras formalmente análogas às de um monoide.
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Monomorfismo (teoria das categorias)
Um monomorfismo (ou mono), no contexto de teoria das categorias, é uma generalização do conceito de função injetiva.
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Norman Steenrod
Norman Earl Steenrod (Dayton, Ohio, – Princeton) foi um matemático estadunidense.
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Objeto inicial
Na teoria das categorias, um objeto inicial de uma categoria C é um objeto s \in C tal que, para cada objeto x \in C, há exatamente um morfismo s \to x. Dualmente, um objeto terminal (ou final) de C é um objeto t \in C tal que, para cada objeto x \in C, há exatamente um morfismo x \to t. Um objeto zero é um objeto que é simultaneamente inicial e final.
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Pré-ordem
Em matemática, mais especificamente em teoria da ordem, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva.
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Produto cartesiano
Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) desses dois (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados, cujo primeiro termo pertence a X; e o segundo, a Y. O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito.
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Produto categorial
Diagrama comutativo do produto categorial O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano.
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Produto tensorial
Em matemática, o produto tensorial de dois espaços vetoriais e (sobre o mesmo corpo) é um espaço vetorial, dotado de uma operação de composição bilinear, denotada por, de pares ordenados do produto Cartesiano sobre, de uma maneira que generaliza o produto externo.
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Samuel Eilenberg
Samuel Eilenberg (Varsóvia, — Nova Iorque) foi um matemático polonês.
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Saunders Mac Lane
Saunders Mac Lane (Taftville, — São Francisco) foi um matemático estadunidense.
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Soma direta
O conceito de soma direta é recorrente em álgebra, se aplicando a diversas estruturas algébricas, como grupos, anéis e espaços vetoriais.
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Subgrupo comutador
Em matemática, mais especificamente em álgebra abstrata, o subgrupo comutador ou subgrupo derivado de um grupo é o subgrupo gerado por todos os comutadores do grupo.
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Teoria dos grafos
Grafo com quatro vértices e 6 arestas. É um grafo completo, conexo e planar. A teoria dos grafos ou de grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto.
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Topologia (matemática)
Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.
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Topologia algébrica
Topologia algébrica é ramo da matemática que faz a ligação entre a topologia e a álgebra.
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Transformação natural (teoria das categorias)
Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, uma transformação natural entre functores paralelos F, G: C \rightarrow D é uma coleção de morfismos F(X) \rightarrow G(X) satisfazendo certas condições.
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Universidade de Glasgow
A Universidade de Glasgow ou, na sua forma aportuguesada, de Glásgua (em inglês University of Glasgow) é uma instituição pública de pesquisa em Glasgow, Escócia.
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Redireciona aqui:
Diagrama comutativo (teoria das categorias), Teoria das Categorias, Teoria de categorias.
