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Teorema de Borsuk-Ulam

Índice Teorema de Borsuk-Ulam

O Teorema de Borsuk–Ulam, conjecturado por Stanislaw Ulam e provado por Karol Borsuk, asserciona que toda função contínua da esfera n-dimensional no espaço euclideano n-dimensional mapeia algum par de pontos antípodas no mesmo ponto, ou seja, colapsa algum par de antípodas em um único ponto do espaço euclideano.

14 relações: Corolário, Esfera, Espaço conexo, Grupo fundamental, Homomorfismo, Karol Borsuk, Paridade de funções, Quod erat demonstrandum, Stanisław Ulam, Teorema do ponto fixo de Brouwer, Teorema do valor intermediário, Teoria dos grafos, Terra, Topologia discreta.

Corolário

Um corolário (do latim tardio corollarĭum) é uma afirmação deduzida de uma verdade já demonstrada.

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Esfera

Uma esfera. A esfera pode ser definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos à mesma distância de um centro comum".

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Espaço conexo

género 0), enquanto ''C'' e ''D'' não o são: ''C'' tem género 1 e ''D'' tem género 4. Em topologia, é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios.

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Grupo fundamental

toro é gerado pelas duas curvas ''a'' e ''b''. O grupo fundamental é o primeiro dos grupos de homotopia.

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Homomorfismo

Em álgebra abstrata, um homomorfismo é uma aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (como por exemplo grupos, anéis ou espaços vetoriais).

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Karol Borsuk

Karol Borsuk (Varsóvia, 8 de maio de 1905 — Varsóvia, 24 de janeiro de 1982) foi um matemático polonês.

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Paridade de funções

f(x).

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Quod erat demonstrandum

Quod erat demonstrandum é uma expressão em latim que significa literalmente “o que havia de ser demonstrado” ou, com uma linguagem informal, “o que ia ser demonstrado”; outras traduções mais focadas no sentido são “o que era para se demonstrar”, “como se queria demonstrar” e “o que era necessário demonstrar”.

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Stanisław Ulam

Stanisław Marcin Ulam (Leópolis, — Santa Fé) foi um cientista polonês-americano nas áreas de matemática e física nuclear.

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Teorema do ponto fixo de Brouwer

Em matemática, sobretudo na análise funcional, o teorema do ponto fixo de Brouwer é um resultado sobre a existência de pontos fixos.

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Teorema do valor intermediário

Teorema do Valor Intermediário. O teorema do valor ou teorema de Bolzano (por vezes chamado teorema de Bolzano-Cauchy) garante que, se uma função real f definida num intervalo é continua, então qualquer ponto d tal que f(a) \leq d \leq f(b) ou f(a) \geq d \geq f(b) é da forma f(c), para algum ponto c do intervalo.

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Teoria dos grafos

Grafo com quatro vértices e 6 arestas. É um grafo completo, conexo e planar. A teoria dos grafos ou de grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto.

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Terra

A Terra é o terceiro planeta mais próximo do Sol, o mais denso e o quinto maior dos oito planetas do Sistema Solar.

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Topologia discreta

Em topologia, um espaço topológico diz-se discreto se todos conjuntos são abertos.

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