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Processo de Gram-Schmidt

Índice Processo de Gram-Schmidt

Os dois primeiros passos de um processo Gram–Schmidt Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortonormalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço euclidiano Rn.

40 relações: Análise numérica, Augustin-Louis Cauchy, Conjugado transposto, Conjunto contável, Conjunto finito, Determinante, Elemento inverso, Erhard Schmidt, Erro de arredondamento, Espaço completo, Espaço de Hilbert, Espaço euclidiano, Espaço vectorial gerado, Estabilidade numérica, Fatoração de Cholesky, Grupo de Lie, Independência linear, Indução matemática, Indução transfinita, Jørgen Pedersen Gram, Matemática, Matriz (matemática), Matriz ortogonal, Matriz positiva definida, Matriz triangular, Método dos mínimos quadrados, Método iterativo, Mecânica quântica, Número de condicionamento, Operador, Ortogonalização, Ortonormalidade, Pierre-Simon Laplace, Posto matricial, Produto interno, Projeção (matemática), Rotação de Givens, Teorema de Laplace, Transformação de Householder, Vetor.

Análise numérica

''Clay tablet'' Babilônio YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html com anotações. (Imagem por Bill Casselman) A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy (Paris, — Paris) foi um matemático francês.

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Conjugado transposto

Na matemática, o “conjugado transposto”, ou, “transposto Hermitiano” de uma matriz m \times n complexa \mathbf, é uma matriz n \times m obtida pela transposta de \mathbf e tomando o id.

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Conjunto contável

Na matemática, um conjunto contável é um conjunto de mesma cardinalidade (número de elementos) de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais.

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Conjunto finito

Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina.

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Determinante

Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real.

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Elemento inverso

Elemento inverso, em matemática, é aquele cuja utilização numa operação binária matemática bem definida resulta no elemento neutro específico dessa operação — por essa razão simples a justificar a sua inversibilidade operacional.

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Erhard Schmidt

Erhard Schmidt (Tartu, 13 de janeiro de 1876 — Berlim, 6 de dezembro de 1959) foi um matemático alemão.

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Erro de arredondamento

Um erro de arredondamento é a diferença entre a aproximação calculada de um número e o seu valor matemático exato.

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Espaço completo

Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.

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Espaço de Hilbert

Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões.

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Espaço euclidiano

Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.

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Espaço vectorial gerado

Seja V um espaço vetorial sobre um corpo F, e seja S um subconjunto de V. Define-se o espaço gerado por S como sendo a interseção de todos os subespaços de V que contém S. Neste caso, diz-se que S gera ou ainda, que S é um conjunto gerador de.

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Estabilidade numérica

No subcampo matemático da análise numérica, estabilidade numérica é uma propriedade desejável de algoritmos numéricos.

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Fatoração de Cholesky

Em álgebra linear, a decomposição de Cholesky ou fatoração de Cholesky é uma decomposição de uma matriz hermitiana e positiva definida no produto de uma matriz triangular inferior e sua matriz adjunta, o que é útil por exemplo para soluções numéricas eficientes e simulações de Monte Carlo.

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Grupo de Lie

Um grupo de Lie (e/ou "Conjunto de Lie"), que é simbolizado matematicamente pelo "L e/ou S"(de Sterling), é uma variedade diferenciável que admite uma estrutura de grupo onde as operações multiplicação e inversão são deriváveis.

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Independência linear

Em álgebra linear, um conjunto S de vectores diz-se linearmente independente se nenhum dos seus elementos for combinação linear dos outros.

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Indução matemática

O efeito dominó Indução matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições.

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Indução transfinita

Em matemática, e em especial na teoria dos conjuntos, a indução transfinita é uma técnica matemática rigorosa que permite provar propriedades para todos números ordinais (ou, de forma mais geral, para qualquer conjunto (ou classe) bem ordenado) a partir de etapas finitas.

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Jørgen Pedersen Gram

Jørgen Pedersen Gram (Haderslev, – Copenhagen) foi um atuário e matemático dinamarquês que nasceu em Nustrup, no Ducado de Schleswig, Dinamarca e morreu aos 65 anos em Copenhagen, Dinamarca.

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Matemática

problemas matemáticos Matemática (dos termos gregos: μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística.

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Matriz (matemática)

Na álgebra linear, uma matriz é um quadro rectangular composto por números.

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Matriz ortogonal

Em Álgebra linear, uma matriz quadrada é dita ortogonal se sua matriz inversa coincide com sua matriz transposta.

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Matriz positiva definida

Em álgebra linear, uma matriz definida positiva é uma matriz que, em muitos aspectos, é análoga a um número real positivo.

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Matriz triangular

Em matemática, no ramo da álgebra linear, uma '''matriz''' é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero, sendo chamada matriz triangular inferior e matriz triangular superior, respectivamente.

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Método dos mínimos quadrados

O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), ou Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) ou OLS (do inglês Ordinary Least Squares) é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados (tais diferenças são chamadas resíduos).

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Método iterativo

Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida.

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Mecânica quântica

A mecânica quântica (também conhecida como física quântica e teoria quântica) é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.

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Número de condicionamento

Na análise numérica, o número de condicionamento ou número de condição de um problema é uma medida indicando se o problema tem "boas condições" para ser tratado numericamente.

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Operador

*Empresa de telefonia - chamadas "operadoras".

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Ortogonalização

Em álgebra linear, ortogonalização é o processo de encontrar um conjunto de vetor ortogonal que gera um subespaço específico.

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Ortonormalidade

Em algebra linear, dois vetores em um Espaço vetorial de Produto interno são ortonormais se forem vetores Ortogonais e unitários.

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Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon, Marquês de Laplace (Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 – Paris, 5 de março de 1827) foi um matemático, astrônomo e físico francês, que organizou a astronomia matemática, resumindo e ampliando o trabalho de seus predecessores nos cinco volumes do seu Mécanique Céleste (Mecânica celeste) (1799-1825).

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Posto matricial

O de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas.

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Produto interno

Em matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas.

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Projeção (matemática)

Em matemática, uma projecção num conjunto X é uma aplicação p:X\rightarrow X idempotente.

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Rotação de Givens

Em álgebra linear numérica, uma rotação de Givens é uma rotação no plano gerado por dois eixos de coordenadas.

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Teorema de Laplace

Em álgebra linear, o teorema de Laplace fornece uma expressão para o determinante de uma matriz quadrada qualquer em termos de determinantes de matrizes de ordem inferior.

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Transformação de Householder

Em álgebra linear, uma transformação de Householder (também conhecida como uma reflexão de Householder ou refletor elementar) é uma transformação linear que descreve uma reflexão em relação a um plano ou hiperplano que contém a origem.

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Vetor

* Vetor (matemática) — um elemento matemático com aplicações em Física e outras ciências.

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