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Número complexo

Índice Número complexo

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.

62 relações: Abraham de Moivre, Adição, Alemanha, Ars Magna, Associatividade, Carl Friedrich Gauss, Casus irreducibilis, Comutatividade, Conjunto, Corpo (matemática), Corpo algebricamente fechado, Corpo de frações, Corrente elétrica, Distância, Distância euclidiana, Distributividade, Divisão, Elemento inverso, Eletromagnetismo, Engenharia, Equação algébrica, Equação cúbica, Equação diferencial, Equação polinomial, Espaço completo, Espaço vetorial, Estrutura algébrica, Extensão algébrica, Fórmula de De Moivre, Fecho algébrico, Função bijectiva, Função multivalorada, Função polinomial, Girolamo Cardano, Identidade de Euler, Inverso multiplicativo, Isomorfismo, Leonhard Euler, Módulo (álgebra), Mecânica quântica, Multiplicação, Número, Número complexo hiperbólico, Número negativo, Número real, Niccolò Fontana Tartaglia, Norma (matemática), Plano (geometria), Plano complexo, Quaterniões, ..., Quaterniões hiperbólicos, Rafael Bombelli, Raiz quadrada, Reta, Scipione del Ferro, Se e somente se, Sistema de coordenadas, Sistema de coordenadas cartesiano, Subtração, Teorema fundamental da álgebra, Teoria do caos, Unidade imaginária. Expandir índice (12 mais) »

Abraham de Moivre

Abraham de Moivre (Vitry-le-François, Champagne, França, 26 de maio de 1667 — Londres, Reino Unido, 27 de novembro de 1754) foi um matemático francês famoso pela Fórmula de De Moivre, que relaciona os números complexos com a trigonometria, e por seus trabalhos na distribuição normal e na teoria das probabilidades.

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Adição

Adição é uma das operações básicas da aritmética.

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Alemanha

Alemanha (Deutschland), oficialmente República Federal da Alemanha (Bundesrepublik Deutschland, 10px ouça), é um país localizado na Europa Central. É limitado a norte pelo mar do Norte, Dinamarca e pelo mar Báltico, a leste pela Polônia e pela República Checa, a sul pela Áustria e pela Suíça e a oeste pela França, Luxemburgo, Bélgica e Países Baixos. O território da Alemanha abrange 357 021 quilômetros quadrados e é influenciado por um clima temperado sazonal. Com 82,2 milhões de habitantes em 31 de dezembro de 2015, o país tem a maior população da União Europeia e é também o lar da terceira maior população de migrantes internacionais em todo o mundo. A região chamada Germânia, habitada por vários povos germânicos, foi conhecida e documentada pelos romanos antes do ano 100. A partir do, os territórios alemães formaram a parte central do Sacro Império Romano-Germânico, que durou até 1806. Durante o, o norte da Alemanha tornou-se o centro da Reforma Protestante. Como um moderno Estado-nação, o país foi unificado pela primeira vez em consequência da Guerra Franco-Prussiana em 1871. Em 1949, após a Segunda Guerra Mundial, a Alemanha foi dividida em dois estados, a Alemanha Ocidental, oficialmente "República Federal da Alemanha", e a "Alemanha Oriental", oficialmente República Democrática Alemã, ao longo das linhas de ocupação aliadas. A Alemanha foi reunificada em 1990. A Alemanha Ocidental foi um dos membros fundadores da Comunidade Europeia (CE), em 1957, que posteriormente se tornou na União Europeia, em 1993. O país é parte do espaço Schengen e passou a adotar a moeda europeia, o euro, desde quando foi instituído, em 1999. A Alemanha é uma república parlamentar federal de dezesseis estados (em alemão Länder). A capital e maior cidade do país é Berlim, localizada no nordeste do território alemão. O país é membro das Nações Unidas, da OTAN, G8, G20, da OCDE e da OMC. É uma grande potência com a quarta maior economia do mundo por PIB nominal e a quinta maior em paridade do poder de compra. É o segundo maior exportador e o segundo maior importador de mercadorias. Em termos absolutos, a Alemanha atribui o segundo maior orçamento anual de ajudas ao desenvolvimento no mundo, enquanto está em sexto lugar em despesas militares. O país tem desenvolvido um alto padrão de vida e estabeleceu um sistema global de segurança social. A Alemanha ocupa uma posição-chave nos assuntos europeus e mantém uma série de parcerias estreitas em um nível global. O país também é reconhecido como líder científico e tecnológico em vários domínios.

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Ars Magna

Ars Magna (Latim: «A Grande Arte»), de Girolamo Cardano é o primeiro livro de Álgebra da Renascença a ir além dos resultados obtidos pelos matemáticos da antiguidade e pelos matemáticos árabes.

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Associatividade

Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t.G. A. Miller, What is Group Theory?, publicado em Popular Science, edição de fevereiro de 1904, p.371 A associatividade é uma das três propriedades que definem um grupo, as demais sendo a lei do cancelamento (ou seja, se r s.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauß) (Braunschweig, — Göttingen) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.

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Casus irreducibilis

Na história da matemática, o casus irreducibilis ocorre na solução da equação do terceiro grau com coeficientes reais, quando ela tem três raízes reais distintas, ao se obter o método de solução desenvolvido por Scipione del Ferro, Tartaglia e Cardano.

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Comutatividade

Comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final.

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Conjunto

Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos.

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Corpo (matemática)

Em matemática, um corpo ou campo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à multiplicação.

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Corpo algebricamente fechado

Em Matemática, um corpo F diz-se algebricamente fechado se qualquer polinómio de uma variável e grau maior ou igual a 1, com coeficientes em F, tiver uma raiz em F. Por exemplo, o corpo dos números reais não é algebricamente fechado, pois a equação polinomial não tem soluções reais, apesar de os seus coeficientes (3 e 1) serem reais.

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Corpo de frações

Seja (A,+,*) um anel.

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Corrente elétrica

Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica ou é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades.

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Distância

Na linguagem corrente, distância é a medida da separação de dois pontos.

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Distância euclidiana

Em matemática, distância euclidiana (ou distância métrica) é a distância entre dois pontos, que pode ser provada pela aplicação repetida do teorema de Pitágoras.

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Distributividade

Distributividade é uma propriedade de duas operações binárias, em que a ordem em que as operações são efetuadas pode, de certa forma, ser trocada.

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Divisão

Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação.

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Elemento inverso

Elemento inverso, em matemática, é aquele cuja utilização numa operação binária matemática bem definida resulta no elemento neutro específico dessa operação — por essa razão simples a justificar a sua inversibilidade operacional.

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Eletromagnetismo

No estudo da Física, o é a teoria unificada desenvolvida por James Maxwell para explicar a relação entre a eletricidade e o magnetismo.

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Engenharia

A Falkirk Wheel, um exemplo da aplicação de várias técnicas e ciências da engenharia. Engenharia é a aplicação do conhecimento científico, econômico, social e prático, com o intuito de inventar, desenhar, construir, manter e melhorar estruturas, máquinas, aparelhos, sistemas, materiais e processos.

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Equação algébrica

Em matemática, equações algébricas são equações da forma onde P e Q são polinômios com coeficientes em um certo corpo.

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Equação cúbica

Gráfico de um polinómio cúbico:f(''x'').

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Equação diferencial

Soluções de uma equação diferencial (a negro) e as respectivas condições iniciais (a vermelho). Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.

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Equação polinomial

Em matemática, equações polinomiais monovariáveis são equações de uma variável da forma: P(x).

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Espaço completo

Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.

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Espaço vetorial

Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o espaço vetorial ou espaço linear.

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Estrutura algébrica

Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas.

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Extensão algébrica

Uma extensão algébrica F de um corpo E é um corpo que é contradomínio de um homomorfismo injetivo \phi: E \rightarrow F, em todo elemento de F é algébrico em E, ou seja, todo elemento \alpha \in F é raiz de um polinômio cujos coeficientes são elementos de E. Esta definição é amplamente utilizada nos estudos de polinômios, notavelmente para a teoria de Galois.

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Fórmula de De Moivre

A fórmula de De Moivre afirma queBROWN, J. W.; RUEL, C. V. (2003).

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Fecho algébrico

Dado um corpo F, dizemos que uma extensão E de F é um fecho algébrico de F quando E é uma extensão algébrica que é algebricamente fechada, isto é, contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F. Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.

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Função bijectiva

Uma função bijetiva. Uma função bijetiva, função bijetora, correspondência biunívoca ou bijeção, é uma função injectiva e sobrejectiva (injetora e sobrejetora).

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Função multivalorada

Em matemática, uma função multivalorada (forma abreviada: multifunção; outros nomes: função polivalente, função de conjunto valorizado, mapa de conjunto valorizado, mapa ponto para conjunto, mapa multi-valorada, multi-mapa, correspondência, portadora, multívoca, polídroma, multiaplicação) é uma relação binária (isto é, cada entrada é associada com pelo menos uma saída) em que pelo menos uma entrada é associada a várias (duas ou mais) saídas.

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Função polinomial

Gráfico de uma função polinomial Em matemática, função polinomial é uma função P que pode ser expressa da forma: em que n é um número inteiro não negativo e os números a_0, a_1,...

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Girolamo Cardano

Girolamo Cardano (Pavia, — Roma) foi um polimata italiano.

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Identidade de Euler

''N'')''N'' aproxima o limite −1. Em matemática, a identidade de Euler é representada pela equação Segundo Richard Feynman, seria a identidade mais bela de toda a matemática.

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Inverso multiplicativo

A função real de variável real f(x).

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Isomorfismo

Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo.

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Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (Basileia, São Petersburgo) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

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Módulo (álgebra)

Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares.

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Mecânica quântica

A mecânica quântica é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.

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Multiplicação

3 x 4.

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Número

Número é um objeto da matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida.

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Número complexo hiperbólico

Na matemática, os números complexos hiperbólicos são uma extensão bidimensional dos números reais definidos de forma análoga aos números complexos.

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Número negativo

Na matemática, define-se como número negativo todo número real menor que zero, como o −1, o −2 e o −3.

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Número real

Conjuntos Numéricos. O conjunto dos números reais \mathbb\, é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.

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Niccolò Fontana Tartaglia

Tartaglia, pseudônimo de Niccolò Fontana, (Bréscia, ca. — Veneza, Enciclopédia Católica, edição de 1913, Nicolò Tartaglia) foi um matemático italiano, cujo nome está ligado ao triângulo de Tartaglia e à solução da equação do terceiro grau.

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Norma (matemática)

Uma circunferência centrada na origem de \R^2 relativa a três normas distintas Em matemática, uma norma consiste em uma função que a cada vetor de um espaço vetorial associa um número real não-negativo.

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Plano (geometria)

paralelos no espaço Na matemática, um plano é um ente primitivo geométrico infinito a duas dimensões.

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Plano complexo

Plano de '''Argand-Gauss''' O plano complexo, também chamado de Plano de Argand-Gauss ou Diagrama de Argand, é um plano cartesiano usado para representar números complexos geometricamente.

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Quaterniões

Os são uma extensão \mathbb do conjunto dos números complexos \mathbb.

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Quaterniões hiperbólicos

Na matemática, um é um conceito matemático sugerido primeiramente por Alexander MacFarlane em 1891 em um discurso na Associação Americana para o Avanço da Ciência.

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Rafael Bombelli

Rafael Bombelli (também escrito como Raffaele Bombelli e Raphael Bombelli; Bolonha, — Roma) foi um matemático e engenheiro hidráulico italiano.

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Raiz quadrada

Na matemática, a raiz quadrada de um número x é um número único e não negativo que, quando multiplicado por si próprio, se iguala a x. Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo símbolo \scriptstyle \sqrt.

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Reta

Em matemática, uma é um ente geométrico infinito em uma dimensão.

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Scipione del Ferro

Scipione del Ferro (Bolonha, 6 de fevereiro de 1465 — Bolonha, 5 de novembro de 1526) foi um matemático italiano a quem se atribui a solução do caso particular da equação do terceiro grau x³ + m x.

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Se e somente se

Se e somente se, ou se e só se (abreviadamente, sse), em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é \Leftrightarrow.

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Sistema de coordenadas

Coordenadas esféricas de um ponto Em matemática, um sistema de coordenadas é um sistema para se especificar uma ênupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional.

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Sistema de coordenadas cartesiano

Sistema de coordenadas cartesiano. Chama-se sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões.

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Subtração

Subtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).

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Teorema fundamental da álgebra

Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinômio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n \geq 1 possui alguma raiz complexa.

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Teoria do caos

fractais são representantes matemáticos de padrões aparentemente complicados mas que podem ser gerados por leis de evolução simples, como previsto pela Teoria do Caos Isso acontece mesmo que estes sistemas são determinista, o que significa que seu comportamento futuro é totalmente determinado por suas condições iniciais, sem Aleatório.

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Unidade imaginária

unitário e aponta para baixo Em matemática, a unidade imaginária, representada por i ou j, é uma solução para situações que exigem raízes quadradas de números negativos.

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Numero complexo, Numeros complexos, Números Complexos, Números complexos.

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