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Independência algébrica

Índice Independência algébrica

Em álgebra abstrata, um subconjunto S de um corpo L é algebricamente independente sobre um subcorpo K se os elementos de S não satisfazem nenhuma equação polinômica não-trivial com coeficientes em K. Isto significa que para toda série finita α1,..., αn de elementos de S, não sendo dois idênticas, e todo polinômio distinto de zero P(x1,..., xn) com coeficientes em K, temos Em particular, um conjunto de um elemento é algebricamente independente sobre K se e somente se α é transcendente sobre K. Em geral, todos os elementos de um conjunto algebricamente independente sobre K são necessariamente transcendentes sobre K, mas isso está longe de ser uma condição suficiente.

18 relações: Cardinalidade, Corpo (matemática), Extensão de corpo, Função gama, Função polinomial, Grau de transcendência, Independência linear, Lema de Zorn, MathWorld, Número algébrico, Número E, Número racional, Número real, Necessidade e suficiência, Pi, Se e somente se, Subconjunto, Yuri Valentinovich Nesterenko.

Cardinalidade

Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto".

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Corpo (matemática)

Em matemática, um corpo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à multiplicação.

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Extensão de corpo

Em álgebra abstrata, as extensões de corpos são o principal objeto de estudo da teoria dos corpos.

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Função gama

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega \Gamma) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1.

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Função polinomial

Gráfico de uma função polinomial Em matemática, função polinomial é uma função P que pode ser expressa da forma: em que n é um número inteiro não negativo e os números a_0, a_1,...

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Grau de transcendência

Em álgebra abstrata, o grau de transcendência de uma extensão de corpo L / K é uma certa medida bastante grosseira do "tamanho" da extensão.

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Independência linear

Em álgebra linear, um conjunto S de vectores diz-se linearmente independente se nenhum dos seus elementos for combinação linear dos outros.

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Lema de Zorn

O Lema de Zorn é um axioma da Teoria dos Conjuntos, normalmente apresentado como: Se, em um conjunto não-vazio e parcialmente ordenado, todo subconjunto totalmente ordenado tem uma quota superior, então o conjunto tem um elemento maximal.

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MathWorld

MathWorld é uma enciclopédia matemática de referência, criada por Eric W. Weisstein, financiada e licenciada pela Wolfram Research Inc., empresa criadora do software de álgebra computacional Mathematica.

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Número algébrico

Em matemática, um número algébrico é qualquer número real ou complexo que é solução de alguma equação polinomial com coeficientes inteiros.

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Número E

Os números E são códigos de referência para aditivos alimentares e podem ser encontrados nas etiquetas de embalagens de produtos alimentares na União Europeia.

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Número racional

Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração \frac de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Como b pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional.

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Número real

Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

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Necessidade e suficiência

Na lógica, os termos necessidade e suficiência são usados para descrever uma condicional material ou uma relação de implicação entre proposições.

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Pi

π minúscula é usada como símbolo do Pi π Na matemática, o número é uma proporção numérica definida pela relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; isto é, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d.

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Se e somente se

Se e somente se, ou se e só se (abreviado, sse), em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é \Leftrightarrow.

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Subconjunto

Diagrama de Euler ilustrando o fato de que A é subconjunto de B ou, equivalentemente, que B é superconjunto de A Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto A é também elemento de um conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B, denotado A \subseteq B (também dito "A é uma parte de B" ou "A está contido em B").

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Yuri Valentinovich Nesterenko

Yuri Valentinovich Nesterenko (Ю́рий Валенти́нович Нестере́нко; Carcóvia, Ucrânia) é um matemático ucraniano.

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