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Grupo fundamental

Índice Grupo fundamental

toro é gerado pelas duas curvas ''a'' e ''b''. O grupo fundamental é o primeiro dos grupos de homotopia.

13 relações: Categoria (teoria das categorias), Conexo por arcos, Conjunto, Espaço conexo, Espaço topológico, Functor, Grupo (matemática), Homomorfismo, Homotopia, Lacete, Morfismo (teoria das categorias), Objeto (teoria das categorias), Operação justaposição.

Categoria (teoria das categorias)

A teoria das categorias é um estudo matemático abstrato de estruturas matemáticas e as relações existentes entre elas.

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Conexo por arcos

Um espaço conexo por arcos. Um espaço topológico diz-se conexo por arcos (ou conexo por caminhos) se quaisquer dois dos seus pontos estão ligados por um caminho.

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Conjunto

Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos.

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Espaço conexo

género 0), enquanto ''C'' e ''D'' não o são: ''C'' tem género 1 e ''D'' tem género 4. Em topologia e ramos relacionados da matemática, é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios.

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Espaço topológico

Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.

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Functor

Functor, em Teoria das categorias, é um mapeamento entre categorias que preserva estruturas.

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Grupo (matemática)

A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.

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Homomorfismo

Em álgebra abstrata, um homomorfismo é uma aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (como por exemplo grupos, anéis ou espaços vetoriais).

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Homotopia

caminhos. Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos.

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Lacete

Em topologia, um lacete num espaço topológico X é um caminho com valores em X cujos pontos inicial e final coincidem.

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Morfismo (teoria das categorias)

Em muitos campos da matemática, morfismo se refere ao mapeamento de uma estrutura matemática a outra de forma que a estrutura é preservada.

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Objeto (teoria das categorias)

Objeto, no contexto de Teoria das categorias, é um dos elementos que formam uma categoria.

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Operação justaposição

Seja (X, \tau) um espaço topológico, \Omega(X, x_0, x_1) o conjunto de todos os caminhos contínuos de x_ até x_, \Omega(X, x_1, x_2) o conjunto de todos os caminhos contínuos de x_ até x_ e \alpha: \rightarrow X \,\, \in \Omega(X, x_0, x_1) e \beta: \rightarrow X \,\, \in \Omega(X, x_1, x_2) dois caminhos em X. A operação justaposição entre caminhos de um espaço topológico, denotada por \alpha * \beta, e definida por: \Omega(X, x_, x_) \times \Omega(X, x_, x_) \rightarrow \Omega(X,x_,x_) (\alpha,\beta) \mapsto \alpha * \beta Onde \alpha * \beta denota o caminho justaposto: \alpha * \beta.

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Redireciona aqui:

Espaço simplesmente conectado, Simplesmente conexa, Simplesmente conexo.

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