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Função aritmética

Índice Função aritmética

Em teoria dos números, uma função aritmética é uma função f(n) de valor real ou complexa definida sobre o conjunto dos números naturais (i.e. inteiros positivos) que "expressam alguma propriedade aritmética de n.". Um exemplo de uma função aritmética é o caráter não-principal (mod 4) definido por \end\right.

33 relações: Adição, Delta de Kronecker, Divisor, Exponenciação, Fórmula de inversão de Möbius, Forma modular, Função (matemática), Função aditiva, Função de Möbius, Função divisor, Função geradora, Função multiplicativa, Função total de fatores primos incluso repetidos, Função total de fatores primos não repetidos, Função totiente de Euler, Funções elípticas de Weierstrass, Máximo divisor comum, Multiplicação, Número complexo, Número inteiro, Número natural, Número negativo, Número primo, Números primos entre si, Oxford University Press, Raiz da unidade, Símbolo de Jacobi, Símbolo de Legendre, Sequência (matemática), Srinivasa Ramanujan, Subconjunto, Teorema fundamental da aritmética, Teoria dos números.

Adição

Adição é uma das operações básicas da aritmética.

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Delta de Kronecker

Na matemática, o delta de Kronecker, assim chamado em honra a Leopold Kronecker, é a notação \delta_ definida por: 1, & \mbox i.

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Divisor

Divisores são números inteiros e racionais,Dicionário Aurélio sendo o dito divisor y diferente de 0 (y\ne0)e o divisor z igualmente (z\ne0) com os quais se pode efetuar uma divisão de números maiores (igualmente inteiros e racionais), tendo como resto e quociente uma quantidade exata.

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Exponenciação

Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto éJosé Adelino Serrasqueiro, Tratado de Álgebra Elementar, p.7, ver wikisource,, da mesma forma que a multiplicação de n por a pode ser vista como uma soma de n parcelas iguais a a, ou seja, a \times n.

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Fórmula de inversão de Möbius

A fórmula de inversão de Möbius, assim denominada em homenagem a August Ferdinand Möbius (Schulpforta, 17 de novembro de 1790 - Leipzig, 26 de setembro de 1868) é resultado de teoria elementar dos números que permite explicitar uma função aritmética em termos de uma outra, definida a partir da primeira, e da função de Möbius.

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Forma modular

Em matemática, uma forma modular é uma função analítica (complexa) sobre o semiplano superior satisfazendo um certo tipo de equação funcional e condição de crescimento.

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Função (matemática)

Uma função ou aplicação é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Usualmente, denotamos uma tal função por f:A\to B, y.

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Função aditiva

Em Matemática a expressão função aditiva possui duas diferentes definições, dependendo da área específica da aplicação.

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Função de Möbius

A clássica função de Möbius μ(n) é uma função multiplicativa na Teoria dos Números e Análise Combinatória.

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Função divisor

Em matemática, especialmente na teoria dos números e na teoria analítica dos números, uma função divisor, mais apropriadamente chamada função soma dos divisores, é uma função aritmética que associa a cada número natural n a soma das k-ésimas potências de seus divisores inteiros positivos, onde k é um número complexo (na teoria dos números clássica o expoente é geralmente um número inteiro).

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Função geradora

Em matemática, uma função geradora ou função geratriz é uma série formal cujos coeficientes codificam informações sobre uma sucessão an cujo índice percorre os números naturais.

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Função multiplicativa

O conceito de função multiplicativa tem importância capital no desenvolvimento da teoria algébrica dos números, como o produto de Dirichlet, e na teoria analítica dos números, como nas séries de Dirichlet.

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Função total de fatores primos incluso repetidos

A função total de fatores primos incluso repetidos, também chamada de ("omega") representa o número de fatores primos distintos de n. Como 1 não possui fatores primos, o valor de é zero.

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Função total de fatores primos não repetidos

A função total de fatores primos não-repetidos, também chamada de ("omega") representa o número de fatores primos distintos de n. Como 1 não possui fatores primos, o valor de é zero.

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Função totiente de Euler

A função φ de Euler. A função totiente, por vezes também chamada de função tociente, ou função phi (fi), – representada por φ(x) – é, na teoria dos números, definida para um número natural x como sendo igual à quantidade de números menores ou igual a x co-primos com respeito a ele.

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Funções elípticas de Weierstrass

Em matemática, funções elípticas de Weierstrass são funções elípticas que tomam uma forma particularmente simples (cf funções elípticas de Jacobi); elas são nomeadas em referência a Karl Weierstrass.

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Máximo divisor comum

O máximo divisor comum (abreviadamente, MDC) entre dois ou mais números inteiros é o maior número inteiro que é fator de tais números.

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Multiplicação

3 x 4.

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Número complexo

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.

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Número inteiro

Os números inteiros são constituídos dos números naturais e seus simétricos negativos, incluindo o zero.

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Número natural

Um número natural é um número inteiro não negativo \. Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, não sendo o zero considerado como um número natural \. O conjunto dos números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo \mathbb.

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Número negativo

Na matemática, define-se como número negativo todo número real menor que zero, como o −1, o −2 e o −3.

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Número primo

Número primo é qualquer número p cujo conjunto dos divisores não inversíveis não é vazio, e todos os seus elementos são produtos de p por números inteiros inversíveis.

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Números primos entre si

Os números 4 e 9 são primos entre si porque a diagonal não intercepta nenhum dos pontos reticulados. Chamamos números primos entre si (ou coprimos) ao conjunto de números onde o único divisor comum a todos eles é o número 1.

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Oxford University Press

Oxford University Press (OUP) é uma casa editorial e departamento da Universidade de Oxford.

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Raiz da unidade

Em matemática, as raízes n-ésimas da unidade, ou números de de Moivre, são todos os números complexos que resultam 1 quando são elevados a uma potência dada n. Raízes da unidade são usadas em muitas áreas da matemática, sendo especialmente importantes para a teoria dos números, para a representação de caráter em teoria dos grupos, e para a transformada discreta de Fourier.

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Símbolo de Jacobi

O símbolo de Jacobi é uma generalização do símbolo de Legendre.

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Símbolo de Legendre

Símbolo de Legendre (a/p) para vários a (ao alto) e p (esquerda).

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Sequência (matemática)

Em matemática, o conceito de tem significado similar ao uso comum da palavra, mas recebe uma definição precisa.

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Srinivasa Ramanujan

Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan (em tâmil: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) (Erode, — Kumbakonam), foi um matemático indiano.

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Subconjunto

Diagrama de Euler ilustrando o fato de que A é subconjunto de B ou, equivalentemente, que B é superconjunto de A Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto A é também elemento de um conjunto B dizemos que A é um subconjunto ou uma parte de B; e denotamos A \subseteq B (lê-se: A está contido em B; ou A é subconjunto de B; ou A é uma parte de B) ou ainda B \supseteq A (lê-se: B contém A; ou B é superconjunto de A; ou B tem A como parte).

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Teorema fundamental da aritmética

O Teorema Fundamental da Aritmética sustenta que todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores.

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Teoria dos números

números primos, observamos um intrigante e não totalmente explicado padrão, chamado espiral de Ulam. A teoria dos números é o ramo da matemática pura que estuda propriedades dos números em geral, e em particular dos números inteiros, bem como a larga classe de problemas que surge no seu estudo.

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