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25 relações: Anel (matemática), Axiomas de Zermelo-Fraenkel, Bimorfismo, Categoria (teoria das categorias), Composição de funções, Epimorfismo (teoria das categorias), Espaço topológico, Função identidade, Functor, Grafo orientado, Grupo (matemática), Grupo abeliano, Isomorfismo (teoria das categorias), Matemática, Módulo (álgebra), Monoide, Monomorfismo (teoria das categorias), Pré-ordem, Produto categorial, Samuel Eilenberg, Saunders Mac Lane, Teoria das categorias, Teoria dos conjuntos, Transformação natural (teoria das categorias), Universo de Grothendieck.
Anel (matemática)
curva cúbica em um espaço projetivo. A teoria dos anéis é fundamental na geometria algébrica. Em matemática, um anel é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto associado a duas operações binárias, normalmente chamadas de adição e multiplicação, em que cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento.
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Axiomas de Zermelo-Fraenkel
Na matemática, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, nomeada em homenagem aos matemáticos Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel e comumente abreviada como ZFC, é um dos muitos sistemas axiomáticos que foram propostos no início do século XX para promover uma teoria dos conjuntos sem os paradoxos da teoria ingênua dos conjuntos, como o paradoxo de Russell.
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Bimorfismo
Um bimorfismo, no contexto de Teoria das categorias, é uma seta que é simultaneamente um monomorfismo e um epimorfismo.
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Categoria (teoria das categorias)
Na matemática, uma categoria é um conceito similar a um grafo direcionado, incluindo setas entre objetos, entre elas havendo identidades e uma operação de composição, com propriedades análogas à composição de funções.
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Composição de funções
Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente.
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Epimorfismo (teoria das categorias)
Na teoria das categorias, epimorfismo generaliza o conceito de funções sobrejetivas ou de imagens "suficientemente grandes".
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Espaço topológico
Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.
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Função identidade
Gráfico da função de identidade nos números reais. Na matemática, uma função identidade (ou função de identidade), também chamada de relação de identidade ou mapa de identidade ou transformação de identidade, é uma função que sempre retorna o mesmo valor usado como argumento.
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Functor
Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, um functor ou funtor é um mapeamento entre categorias, preservando domínios, contradomínios, identidades e composições, analogamente a como, por exemplo, um homomorfismo de grupos preserva o elemento neutro e a operação do grupo.
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Grafo orientado
Um grafo orientado (direcionado). Um grafo orientado, grafo dirigido, grafo direcionado ou digrafo é um par G.
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Grupo (matemática)
A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.
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Grupo abeliano
Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo (G,*) em que a*b.
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Isomorfismo (teoria das categorias)
Um isomorfismo (ou iso), no contexto de teoria das categorias, é uma seta invertível.
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Matemática
problemas matemáticos Matemática (dos termos gregos: μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística.
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Módulo (álgebra)
Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares.
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Monoide
Em álgebra abstrata, um monoide é uma estrutura algébrica com uma única operação binária, associativa e com um elemento neutro.
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Monomorfismo (teoria das categorias)
Um monomorfismo (ou mono), no contexto de teoria das categorias, é uma generalização do conceito de função injetiva.
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Pré-ordem
Em matemática, mais especificamente em teoria da ordem, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva.
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Produto categorial
Diagrama comutativo do produto categorial O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano.
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Samuel Eilenberg
Samuel Eilenberg (Varsóvia, — Nova Iorque) foi um matemático polonês.
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Saunders Mac Lane
Saunders Mac Lane (Taftville, — São Francisco) foi um matemático estadunidense.
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Teoria das categorias
Na matemática, a teoria das categorias provê uma linguagem interdisciplinar capaz de delinear resultados e construções gerais, separando-os dos específicos a cada área, possibilitando a simplificação e clarificação de demonstrações.
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Teoria dos conjuntos
conjuntos. Teoria dos conjuntos ou de conjuntos é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que (informalmente) são coleções de elementos.
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Transformação natural (teoria das categorias)
Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, uma transformação natural entre functores paralelos F, G: C \rightarrow D é uma coleção de morfismos F(X) \rightarrow G(X) satisfazendo certas condições.
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Universo de Grothendieck
Na teoria dos conjuntos, pelo menos com os axiomas de Zermelo-Fraenkel, é contraditória a existência de um conjunto incluindo todos os conjuntos.
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Redireciona aqui:
Categoria (matemática), Categoria pequena (teoria das categorias), Produto de categorias.
