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Análise real

Índice Análise real

Integral como região sob a curva. Definição de limite. Análise real é o ramo da análise matemática que estuda o comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e das funções reais.

44 relações: Análise complexa, Análise matemática, Cálculo infinitesimal, Conjunto aberto, Conjunto fechado, Continuidade, Continuidade uniforme, Convergência uniforme, Derivada, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade triangular, Espaço compacto, Espaço completo, Espaço conexo, Espaço de Hausdorff, Espaço métrico, Função contínua, Função exponencial, Função holomorfa, Função real, Função trigonométrica, Indução matemática, Integral, Integral de Lebesgue, Integral de Riemann, Limite, Número complexo, Número natural, Número racional, Número real, Paris, Produto interno, Prova matemática, Robert Gardner Bartle, Série (matemática), Série de potências, Série de Taylor, Sequência de números reais, Teorema do valor intermediário, Teorema do valor médio, Teorema fundamental do cálculo, Teoria dos conjuntos, Topologia (matemática), Valor absoluto.

Análise complexa

A análise complexa, também conhecida como a teoria das funções de variável complexa, é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos.

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Análise matemática

Integral como região sob a curva. Definição de limite. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas.

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Cálculo infinitesimal

O cálculo infinitesimal, também conhecido como cálculo diferencial e integral ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido).

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Conjunto aberto

Em topologia, um conjunto diz-se aberto se uma pequena variação de um ponto desse conjunto mantém-no no conjunto.

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Conjunto fechado

Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto.

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Continuidade

* Função contínua - em matemática, uma característica de uma função ou sinal contínuos; em oposição, os mesmos podem ser discretos.

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Continuidade uniforme

Continuidade uniforme é um importante conceito matemático com numerosas aplicações sobretudo na análise real e na análise funcional.

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Convergência uniforme

Em matemática, em particular na análise funcional, a convergência uniforme é um conceito mais forte que a convergência pontual, para definir se o limite de uma sequência de funções existe.

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Derivada

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y.

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Desigualdade de Bernoulli

Em matemática, a desigualdade de Bernoulli afirma que o polinômio real 1+x, elevado ao número inteiro não negativo n, é maior ou igual à soma de 1 com o produto de n e x, quando x é maior que -1.

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Desigualdade triangular

A desigualdade triangular tem origem na geometria euclidiana e refere-se ao teorema que afirma que, num triângulo, o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.

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Espaço compacto

Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação.

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Espaço completo

Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.

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Espaço conexo

género 0), enquanto ''C'' e ''D'' não o são: ''C'' tem género 1 e ''D'' tem género 4. Em topologia, é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios.

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Espaço de Hausdorff

Um espaço de Hausdorff (ou espaço separado) é um espaço topológico no qual quaisquer dois pontos distintos têm vizinhanças disjuntas.

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Espaço métrico

métrica de Manhattan. Em matemática, um espaço métrico é um conjunto não-vazio onde as distâncias entre quaisquer de seus elementos é definida.

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Função contínua

"...

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Função exponencial

Esboço do gráfico de uma função exponencial Chama-se função exponencial a função f:\mathbb\to \mathbb_+^* tal que f(x).

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Função holomorfa

Funções holomorfas são o objeto central do estudo da análise complexa.

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Função real

Em matemática, define-se como função real qualquer função cujo contradomínio está contido no conjunto dos números reais.

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Função trigonométrica

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos.

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Indução matemática

O efeito dominó Indução matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições.

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Integral

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesianoCharles Doss, An Introduction to the Lebesgue Integral, e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes.

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Integral de Lebesgue

A integral de uma função positiva pode ser interpretada como a área sob a curva de um gráfico. A integral de Lebesgue é, na matemática, uma generalização da integral de Riemann.

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Integral de Riemann

No ramo da matemática conhecido como análise real, a integral de Riemann, criada por Bernhard Riemann, foi a primeira definição rigorosa de uma integral de uma função em um intervalo.

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Limite

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito (+\infty).

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Número complexo

Em matemática, um número complexo é um elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado, chamado de unidade imaginária, e que satisfaz a equação.

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Número natural

Um número natural é um número inteiro não negativo \. Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, sendo também o zero considerado como um número natural (mesmo não sendo positivo e sim nulo/neutro): \. O conjunto dos números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo \mathbb.

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Número racional

Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração \frac de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Como b pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional.

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Número real

Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

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Paris

Paris é a capital e a mais populosa cidade da França, com uma população estimada em 2020 de habitantes em uma área de 105 quilômetros quadrados.

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Produto interno

Em matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas.

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Prova matemática

Prova do teorema de Euclides. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro.

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Robert Gardner Bartle

Robert Gardner Bartle (Kansas City, Missouri, – Ann Arbor) foi um matemático estadunidense, especialista em análise real.

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Série (matemática)

Em matemática, define-se uma série ou série infinita, a partir de uma sequência, a soma infinita.

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Série de potências

Uma série de potências é uma série que depende de um parâmetro x, da seguinte forma: o número x_, a sequência a_ e o parâmetro x podem ser em geral números complexos.

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Série de Taylor

Em matemática, uma série de Taylor é a série de funções da forma: onde f(x) é uma função analítica dada.

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Sequência de números reais

Em análise matemática, uma sequência de números reais é uma função real cujo domínio é o conjunto dos números naturais.

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Teorema do valor intermediário

Teorema do Valor Intermediário. O teorema do valor ou teorema de Bolzano (por vezes chamado teorema de Bolzano-Cauchy) garante que, se uma função real f definida num intervalo é continua, então qualquer ponto d tal que f(a) \leq d \leq f(b) ou f(a) \geq d \geq f(b) é da forma f(c), para algum ponto c do intervalo.

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Teorema do valor médio

Em matemática, o teorema do valor médio (também conhecido como Teorema de Lagrange) afirma que, dada uma função contínua f definida num intervalo fechado e diferenciável em (a,b), existe algum ponto c em (a,b) tal que f'(c).

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Teorema fundamental do cálculo

O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro.

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Teoria dos conjuntos

conjuntos. Teoria dos conjuntos ou de conjuntos é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que (informalmente) são coleções de elementos.

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Topologia (matemática)

Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.

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Valor absoluto

Valor absoluto pode significar.

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Redireciona aqui:

Análise Real.

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