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Anel (matemática)

Índice Anel (matemática)

curva cúbica em um espaço projetivo. A teoria dos anéis é fundamental na geometria algébrica. Em matemática, um anel é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto associado a duas operações binárias, normalmente chamadas de adição e multiplicação, em que cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento.

44 relações: Algoritmo de Euclides, Anel booliano, Anel com identidade, Anel comutativo, Anel topológico, Associatividade, Axioma, Cambridge University Press, Classe de equivalência, Composição de funções, Comutatividade, Conjunto, Distributividade, Divisor de zero, Domínio euclidiano, Elemento (matemática), Elemento neutro, Espaço projetivo, Espaço topológico, Estrutura algébrica, Função (matemática), Função contínua, Geometria algébrica, Grupo (matemática), Grupo abeliano, Ideal (teoria dos anéis), Idempotência, Matemática, Michael Atiyah, Monoide, Nathan Jacobson, Número, Número complexo, Número composto, Número inteiro, Número natural, Número racional, Número real, Operação binária, Quaternião, Relação de equivalência, Springer Science+Business Media, Subconjunto, Teoria dos anéis.

Algoritmo de Euclides

Animação do algoritmo de Euclides para os inteiros 252 e 105. As barras representam múltiplos de 21, o máximo divisor comum (MDC). Em cada passo, o número menor é subtraído ao maior, até um número ser reduzido a zero. O número restante é o MDC. Em matemática, o algoritmo de Euclides é um método simples e eficiente de encontrar o máximo divisor comum entre dois números inteiros diferentes de zero.

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Anel booliano

Em álgebra, um Anel booliano R é um anel onde x^2.

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Anel com identidade

Em matemática, um anel com identidade, ou anel com unidade é um anel com elemento neutro da multiplicação, denominado 1.

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Anel comutativo

Em matemática, mais especificamente em álgebra, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa.

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Anel topológico

Em matemática, um anel topológico é um anel A e um espaço topológico e cujas operações de adição e multiplicação são contínuas.

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Associatividade

Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t.G. A. Miller, What is Group Theory?, publicado em Popular Science, edição de fevereiro de 1904, p.371 A associatividade é uma das três propriedades que definem um grupo, as demais sendo a lei do cancelamento (ou seja, se r s.

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Axioma

Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria.

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Cambridge University Press

Cambridge University Press é uma editora britânica, fundada em 1534 com o aval do rei Henrique VIII para a Universidade de Cambridge, sendo a editora mais antiga do mundo em operação contínua e a segunda maior editora universitária do mundo.

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Classe de equivalência

Em matemática, dado um conjunto X \, com uma relação de equivalência \sim\,, a classe de equivalência de um elemento a \in X \, é o subconjunto de todos os elementos de X \, que são equivalentes a a \,.

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Composição de funções

Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente.

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Comutatividade

Comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final.

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Conjunto

Conjunto é um conceito-chave primitivo do ramo matemático da Teoria dos Conjuntos.

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Distributividade

Distributividade é uma propriedade de duas operações binárias, em que a ordem em que as operações são efetuadas pode, de certa forma, ser trocada.

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Divisor de zero

Em um anel A, um divisor de zero é um elemento diferente de zero que, multiplicado por um outro elemento também diferente de zero, gera o zero.

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Domínio euclidiano

Em álgebra abstrata, um domínio euclidiano (também chamado anel euclidiano) é um tipo de anel em que o algoritmo de Euclides pode ser usado.

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Elemento (matemática)

Na matemática, um elemento, ou membro, é um dos objetos distintos que constituem um conjunto.

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Elemento neutro

Em matemática, um elemento neutro (ou identidade), é qualquer elemento cuja utilização numa operação binária bem definida não causa alteração de identidade no outro elemento com o qual entra em operação — por essa razão simples a justificar a sua neutralidade operacional.

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Espaço projetivo

Em matemática um espaço projetivo é um conjunto de elementos similar ao conjunto P(V) de linhas passando através da origem de um espaço vetorial V. Os casos quando V.

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Espaço topológico

Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.

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Estrutura algébrica

Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas.

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Função (matemática)

Uma função não injetiva e não sobrejetiva do domínio X para o contradomínio Y. A função é não injetova pois há dois elementos do domínio ligados a um mesmo elemento do contradomínio (cor vermelha). A função é não sobrejetiva pois há elementos de Y sem correspondentes em X (cores azul e lilás). Uma função é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Denotamos uma função por f:A\to B, y.

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Função contínua

"...

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Geometria algébrica

Esta superfície de Togliatti é uma superfície algébrica de grau cinco A geometria algébrica é uma área da matemática que combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria.

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Grupo (matemática)

A Vingança de Rubik (versão 4x4x4 do Cubo de Rubik) formam um grupo. Em matemática, um grupo é um conjunto de elementos associados a uma operação que combina dois elementos quaisquer para formar um terceiro.

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Grupo abeliano

Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo (G,*) em que a*b.

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Ideal (teoria dos anéis)

Em teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal é um subconjunto especial de um anel.

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Idempotência

Em matemática e ciência da computação, a idempotência é a propriedade que algumas operações têm de poderem ser aplicadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere após a aplicação inicial.

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Matemática

problemas matemáticos Matemática (dos termos gregos: μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística.

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Michael Atiyah

Michael Francis Atiyah, OM, FRS (Hampstead, Londres, —), foi um matemático britânico de origem libanesa, considerado um dos expoentes da geometria do século XX.

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Monoide

Em álgebra abstrata, um monoide é uma estrutura algébrica com uma única operação binária, associativa e com um elemento neutro.

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Nathan Jacobson

Nathan Jacobson (Varsóvia, 5 de outubro de 1910 — 5 de dezembro de 1999) foi um matemático estadunidense nascido na Polônia.

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Número

Número é um objeto abstrato da matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida.

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Número complexo

Em matemática, um número complexo é um elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado, chamado de unidade imaginária, e que satisfaz a equação.

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Número composto

Um número composto é um número natural que pode ser formado pela multiplicação de outros dois naturais menores.

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Número inteiro

Um número inteiro é um número que pode ser escrito sem um componente fracional.

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Número natural

Um número natural é um número inteiro não negativo \. Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, sendo também o zero considerado como um número natural (mesmo não sendo positivo e sim nulo/neutro): \. O conjunto dos números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo \mathbb.

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Número racional

Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração \frac de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Como b pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional.

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Número real

Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

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Operação binária

Na matemática, uma operação binária ou 2-ária é uma operação com dois operandos.

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Quaternião

Os são uma extensão \mathbb do conjunto dos números complexos \mathbb.

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Relação de equivalência

As 52 relações de equivalência em um conjunto de 5 elementos representadas por matrizes lógicas 5 × 5 (campos coloridos, incluindo aqueles em cinza claro, representam os uns; campos brancos por zeros.) Os índices de linha e coluna de células não brancas são os elementos relacionados, enquanto as cores diferentes, exceto cinza claro, indicam as classes de equivalência (cada célula cinza claro é sua própria classe de equivalência). Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media ou Springer-Verlag, ou ainda, simplesmente Springer é uma editora mundial baseada na Alemanha, a qual publica livros-texto, livros de referência acadêmica, e periódicos de artigos com revisão por pares (peer-review), com foco em ciência, tecnologia, matemática, e medicina.

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Subconjunto

Diagrama de Euler ilustrando o fato de que A é subconjunto de B ou, equivalentemente, que B é superconjunto de A Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto A é também elemento de um conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B, denotado A \subseteq B (também dito "A é uma parte de B" ou "A está contido em B").

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Teoria dos anéis

Em matemática, a teoria de anéis é o estudo de anéis, isto é, estruturas algébricas com duas operações binárias, por exemplo adição (+) e multiplicação (\cdot), e que possuem propriedades similares às dos inteiros.

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Redireciona aqui:

Anel (álgebra), Anel associativo, Anel de divisão.

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