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Análise matemática

Índice Análise matemática

Integral como região sob a curva. Definição de limite. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas.

69 relações: Algoritmo, Análise complexa, Análise funcional, Análise harmónica, Análise não padronizada, Análise numérica, Análise real, Aritmetização da análise, Arquimedes, Augustin-Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Bhaskara II, Boémia, Cálculo, Cálculo estocástico, Continuidade, Corpo, Derivada, Edwin Hewitt, Equação diferencial, Esfera, Espaço métrico, Espaço topológico, Espaço vectorial topológico, Espaço vetorial, Estrutura algébrica, Eudoxo de Cnido, Função (matemática), Função analítica, Função real, Geometria diferencial, Infinitesimal, Jean Baptiste Joseph Fourier, Joseph Liouville, Karl Weierstrass, Leonhard Euler, Limite, Liu Hui, Matemática, Matemática chinesa, Matemática da Grécia Antiga, Matemática indiana, Matemático, Método da exaustão, Medida (matemática), Número complexo, Número real, Norma, O Método dos Teoremas Mecânicos, Paradoxos de Zenão, ..., Polígono regular, Princípio de Cavalieri, Produto interno, Revolução Científica, Século XIX, Século XVIII, Série (matemática), Siméon Denis Poisson, Sucessão de Cauchy, Teorema de Rolle, Teoria da medida, Terence Tao, Topologia (matemática), Topologia diferencial, Transformação linear, Tsu Ch'ung Chih, Walter Rudin, Witold Hurewicz, 1816. Expandir índice (19 mais) »

Algoritmo

Uma animação do algoritmo de ordenação quicksort de uma matriz de valores ao acaso. As barras vermelhas marcam o elemento pivô. No início da animação, estando o elemento para o lado direito, é escolhido como o pivô. Algoritmo é uma sequência finita de instruções bem definidas e não ambíguas, cada uma das quais devendo ser executadas mecânica ou eletronicamente em um intervalo de tempo finito e com uma quantidade de esforço finita.

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Análise complexa

A análise complexa é um ramo da matemática que investiga as funções holomorfas, isto é, as funções que estão definidas em alguma região do plano complexo, e que tomam valores complexos e são diferenciáveis como funções complexas.

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Análise funcional

A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções.

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Análise harmónica

A análise harmônica é o ramo da matemática que estuda a representação de funções ou sinais como a sobreposição de ondas base.

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Análise não padronizada

Análise não padronizada é um ramo da matemática desenvolvido desde 1960 para abordar o conceito de infinitesimal de maneira rigorosa.

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Análise numérica

''Clay tablet'' Babilônio YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html com anotações. (Imagem por Bill Casselman) A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos.

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Análise real

Análise real é o ramo da análise matemática que lida com o conjunto dos números reais e as funções reais.

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Aritmetização da análise

A aritmetização da análise foi um programa de pesquisa em fundamentos de matemática realizado na segunda metade do século XIX que visava abolir toda intuição geométrica das demonstrações em análise.

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Arquimedes

Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego.

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Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy (Paris, — Paris) foi um matemático francês.

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Bernard Bolzano

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Praga, Boémia, actual República Checa, — Praga) foi um matemático, teólogo e filósofo da antiga Boémia, que pesquisou também problemas ligados ao espaço, à força e à propagação de ondas.

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Bhaskara II

Bhaskara Akaria, também conhecido como Bhaskaracharya, nasceu na cidade de Vijayapura, na Índia, em 1114, e viveu até meados de 1185.

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Boémia

(Čechy em língua checa, Böhmen em alemão) é uma região histórica da Europa Central.

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Cálculo

O cálculo diferencial e integral, ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido).

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Cálculo estocástico

Cálculo estocástico é um ramo da matemática que opera sobre processo estocásticos.

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Continuidade

* Função contínua - em matemática, uma característica de uma função ou sinal contínuos; em oposição, os mesmos podem ser discretos.

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Corpo

Em anatomia, um corpo é o conjunto das várias partes que compõem um animal e, após sua morte, o corpo é considerado um cadáver.

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Derivada

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y.

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Edwin Hewitt

Edwin Hewitt (Everett (Washington), —) foi um matemático estadunidense.

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Equação diferencial

Soluções de uma equação diferencial (a negro) e as respectivas condições iniciais (a vermelho). Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.

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Esfera

Uma esfera. A esfera pode ser definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos à mesma distância de um centro comum".

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Espaço métrico

Um conjunto munido de uma métrica é um espaço métrico; entre as muitas métricas possíveis encontra-se a métrica de Manhattan. Em matemática, um espaço métrico é um conjunto onde as distâncias entre quaisquer de seus elementos é definida.

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Espaço topológico

Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade.

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Espaço vectorial topológico

Em matemática, e em especial em análise funcional, um espaço vectorial topológico combina as noções de espaço vectorial e espaço topológico, de forma que as operações usuais definidas no espaço vectorial sejam funções contínuas.

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Espaço vetorial

Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o espaço vetorial ou espaço linear.

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Estrutura algébrica

Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas.

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Eudoxo de Cnido

Eudoxo (Ευδοξος.; Cnido, entre 408 e 355 a.C.) foi um astrônomo, matemático e filósofo grego.

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Função (matemática)

Uma função ou aplicação é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Usualmente, denotamos uma tal função por f:A\to B, y.

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Função analítica

Em matemática, uma função analítica é uma função que pode ser localmente expandida em séries de Taylor.

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Função real

Em matemática, define-se como função real qualquer função cujo contra-domínio está contido no conjunto dos números reais.

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Geometria diferencial

Geometria diferencial é o estudo da geometria usando o cálculo.

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Infinitesimal

Infinitesimal (ou infinitésimo), na matemática, é um método de auxílio à análise e ao cálculo.

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Jean Baptiste Joseph Fourier

Jean-Baptiste Joseph Fourier (Auxerre, — Paris) foi um matemático e físico francês, celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução do calor.

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Joseph Liouville

Joseph Liouville (Saint-Omer, Pas-de-Calais, — Paris) foi um matemático francês.

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Karl Weierstrass

Karl Wilhelm Theodor Weierstraß, mais conhecido como Karl Weierstrass, (Ostenfelde, próximo de Ennigerloh, — Berlim) foi um matemático alemão, professor na Universidade de Berlim.

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Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (Basileia, São Petersburgo) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

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Limite

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.

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Liu Hui

Liu Hiu (ca.) foi um matemático do estado de Cao Wei durante o período dos Três Reinos da história da China.

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Matemática

grego, representado por Rafael em A Escola de Atenas. A matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem'; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas.

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Matemática chinesa

A matemática na China surgiu de forma independente por volta do século XI a.C. Os chineses desenvolveram de forma independente números muito grandes e negativos, decimais, um sistema decimal de valor posicional, um sistema binário, álgebra, geometria e trigonometria.

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Matemática da Grécia Antiga

A Musa Geometria, no Museu do Louvre A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é o nome dado à matemática escrita em grego entre os anos ~600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C. Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão.

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Matemática indiana

A matemática indiana surgiu no subcontinente indianoEncyclopædia Britannica (Kim Plofker) 2007, p. 1 a partir de (Hayashi 2005, pp. 360–361) e desenvolveu-se relativamente isolada, sem influência exterior, mas exportando seu conhecimento, até o final do.

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Matemático

Arquimedes foi um dos maiores matemáticos da antiguidade. Um matemático é uma pessoa com um grande conhecimento de matemática e que utiliza esse conhecimento em seu trabalho, geralmente para resolver problemas matemáticos.

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Método da exaustão

O método da exaustão é um método para se encontrar a área de uma figura inscrevendo-se dentro dela uma sequência de polígonos cuja soma das áreas converge para a área da figura desejada.

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Medida (matemática)

Em matemática, uma medida é uma função que atribui um valor aos subconjuntos de um conjunto S. Quando a medida é positiva e a medida de S é 1, diz-se que a medida é uma probabilidade.

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Número complexo

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.

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Número real

Conjuntos Numéricos. O conjunto dos números reais \mathbb\, é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.

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Norma

*Norma jurídica.

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O Método dos Teoremas Mecânicos

O Método dos Teoremas Mecânicos é uma obra de Arquimedes que contém o primeiro uso explícito atestado de infinitesimais.

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Paradoxos de Zenão

thumb Os paradoxos de Zenão), atribuídos ao filósofo pré-socrático Zenão de Eleia, são argumentos utilizados para provar a inconsistência dos conceitos de multiplicidade, divisibilidade e movimento. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zenão procurava, partindo das premissas de seus oponentes, reduzi-las ao absurdo e com isso sustentar o ponto de fé dos eleáticos e de seu mestre Parmênides, que ia contra as idéias pitagóricas. Como em outros pré-socráticos, não possuímos na atualidade nenhuma obra completa de Zenão, sendo as fontes principais para os seus paradoxos as citações na obra de Aristóteles e do comentador aristotélico Simplício.

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Polígono regular

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos.

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Princípio de Cavalieri

Trecho do ''Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota''http://web.math.unifi.it/archimede/archimede_NEW_inglese/mostra_calcolo/guida/node2.html#pagina2 The Garden of Archimedes: A Museum for Mathematics – Squaring methods from antiquity to the Seventeenth Century. (Teorema I. Proposição I.). O princípio de Cavalieri (a base do método dos indivisíveis) refere-se às seguintes duas proposições em geometria: "Dadas duas regiões planas incluídas entre um par de retas paralelas, se toda reta paralela ao par de retas e que intersecta as regiões o faz em segmentos cujos comprimentos estão sempre na mesma razão, então as áreas das regiões também estão nessa mesma razão." E a proposição análoga para sólidos: "Dados dois sólidos incluídos entre um par de planos paralelos, se todo plano paralelo ao par de planos e que intersecta os sólidos o faz em seções cujas áreas estão sempre na mesma razão, então os volumes dos sólidos também estão nessa mesma razão." O Princípio de Cavalieri pode ser usado para se deduzir uma fórmula para o volume da esfera.

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Produto interno

Em matemática, chamamos de produto interno uma função de dois vetores que satisfaz determinados axiomas.

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Revolução Científica

Na história da ciência, chama-se Revolução Científica ao período que começou no século XVI e prolongou-se até o século XVIII.

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Século XIX

O século XIX começou no dia 1 de janeiro de 1801 e terminou no dia 31 de dezembro de 1900.

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Século XVIII

O século XVIII iniciou no dia 1 de Janeiro de 1701 e acabou no dia 31 de Dezembro de 1800, segundo o Calendário gregoriano.

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Série (matemática)

Em matemática, define-se uma série ou série infinita a partir de uma sequência de modo que a soma é chamada de série.

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Siméon Denis Poisson

Siméon Denis Poisson (Pithiviers, — Paris) foi um matemático e físico francês.

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Sucessão de Cauchy

Em matemática, uma sucessão de Cauchy ou seqüência de Cauchy é uma sucessão tal que a distância entre os termos vai se aproximando de zero.

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Teorema de Rolle

Em matemática, nomeadamente em análise, o teorema de Rolle afirma que dada uma função contínua f definida em um intervalo fechado e diferenciável em (a,b), se f(a).

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Teoria da medida

A teoria da medida é um ramo da matemática iniciado pelos trabalhos de Émile Borel mas muito desenvolvido por matemáticos como Henri Lebesgue e Constantin Carathéodory.

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Terence Tao

Terence Chi-Shen Tao (Adelaide) é um matemático australiano de origem chinesa.

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Topologia (matemática)

Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.

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Topologia diferencial

Parte da Teoria das variedades dedicada ao estudo das variedades diferenciáveis.

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Transformação linear

A reflexão em torno do eixo Oy é um exemplo de transformação linear. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.

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Tsu Ch'ung Chih

Tsu Ch'ung Chih (祖冲之) (—) foi um matemático e astrónomo chinês.

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Walter Rudin

Walter Rudin (Viena, —) foi um matemático estadunidense.

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Witold Hurewicz

Witold Hurewicz (Łódź, – Uxmal, México) foi um matemático polonês.

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1816

---- (na numeração romana) foi um ano bissexto do século XIX do actual Calendário Gregoriano, da Era de Cristo, e as suas letras dominicais foram G e F (52 semanas), teve início a uma segunda-feira e terminou a uma terça-feira.

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Redireciona aqui:

Análise Matemática.

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