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Álgebra linear

Índice Álgebra linear

Linhas e planos passando através da origem são subespaços lineares no espaço euclidiano '''R'''³. Subespaços são estudados em álgebra linear. Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.

34 relações: Análise funcional, Base (álgebra linear), Carl Friedrich Gauss, Decomposição em valores singulares, Eliminação de Gauss, Equação algébrica, Equação diferencial, Equação linear, Espaço vetorial, Estatística, Física matemática, Função (matemática), Geometria analítica, Isomorfismo, Matemática, Matriz (matemática), Matriz inversa, Método dos mínimos quadrados, Mecânica quântica, Processamento de imagem, Programação linear, Regra de Cramer, Relatividade geral, René Descartes, Século XVIII, Sistema de coordenadas cartesiano, Sistema de equações lineares, Subespaço vetorial, Tensor, Teorema de Cayley-Hamilton, Teorema espectral, Transformação linear, Vetor (matemática), 0 (número).

Análise funcional

A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções.

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Base (álgebra linear)

Na álgebra linear, uma base de um espaço vectorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauß) (Braunschweig, — Göttingen) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.

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Decomposição em valores singulares

valores singulares de ''M''. Em álgebra linear, a decomposição em valores singulares ou singular value decomposition (SVD) é a fatoração de uma matriz real ou complexa, com diversas aplicações importantes em processamento de sinais e estatística.

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Eliminação de Gauss

A eliminação de Gauss, ou método de escalonamento, é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares.

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Equação algébrica

Em matemática, equações algébricas são equações da forma onde P e Q são polinômios com coeficientes em um certo corpo.

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Equação diferencial

Soluções de uma equação diferencial (a negro) e as respectivas condições iniciais (a vermelho). Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.

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Equação linear

Diz-se em matemática que uma equação polinomial a n indeterminadas da forma em que os coeficientes a_0, a_1, \ldots, a_n pertencem a um anel comutativo A e 0_A \in A é o nulo do anel, é uma equação linear sobre A. De outro modo, fixado um polinômio p \in A de grau um, é uma equação linear.

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Espaço vetorial

Um dos conceitos básicos em álgebra linear é o espaço vetorial ou espaço linear.

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Estatística

Um exemplo de gráfico Estatística é a ciência que utiliza-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso.

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Física matemática

Steven Weinberg, físico estadunidense, recebeu em 1979 o Nobel de Física, por seu trabalho na formulação da teoria da força electrofraca que une duas forças fundamentais da natureza (o electromagnetismo e a força fraca), em conjunto com os seus colegas Abdus Salam e Sheldon Glashow. Física matemática é um ramo da física teórica que estuda desde simetrias até modelos integráveis na área de partículas e campos.

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Função (matemática)

Uma função ou aplicação é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Usualmente, denotamos uma tal função por f:A\to B, y.

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Geometria analítica

É um campo matemático no qual são utilizados métodos e símbolos algébricos para representar e resolver problemas geométricos.

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Isomorfismo

Na álgebra abstrata, um isomorfismo é um homomorfismo bijetivo.

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Matemática

grego, representado por Rafael em A Escola de Atenas. A matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem'; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas.

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Matriz (matemática)

Em matemática, uma matriz m \times n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro.

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Matriz inversa

Uma matriz quadrada A é dita invertível quando existe outra matriz denotada A^ tal que e onde I é a matriz identidade.

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Método dos mínimos quadrados

O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), ou Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) ou OLS (do inglês Ordinary Least Squares) é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados (tais diferenças são chamadas resíduos).

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Mecânica quântica

A mecânica quântica é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras partículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.

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Processamento de imagem

Processamento de imagem é qualquer forma de processamento de dados no qual a entrada e saída são imagens tais como fotografias ou quadros de vídeo.

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Programação linear

Exemplo de poliedro (bidimensional) resultante das condições de um problema de programação linear. Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de optimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares.

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Regra de Cramer

Regra de Cramer para os inteiros. A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes.

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Relatividade geral

Teoria da relatividade geral ou simplesmente relatividade geral é uma teoria geométrica da gravitação publicada por Albert Einstein em 1915 e a descrição atual da gravitação na física moderna.

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René Descartes

René Descartes (La Haye en Touraine, – Estocolmo) foi um filósofo, físico e matemático francês.

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Século XVIII

O século XVIII iniciou no dia 1 de Janeiro de 1701 e acabou no dia 31 de Dezembro de 1800, segundo o Calendário gregoriano.

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Sistema de coordenadas cartesiano

Sistema de coordenadas cartesiano. Chama-se sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões.

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Sistema de equações lineares

Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.

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Subespaço vetorial

Sejam V e W espaços vetoriais definidos sobre o mesmo corpo F. W é um subespaço vetorial de V quando, como conjunto, W é um subconjunto não vazio de V, e as operações +: W x W -> W e.: F x W -> W são as mesmas que +: V x V -> V e.: F x V -> V, quando efetuadas em elementos de W.

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Tensor

Figura 1. Tensão mecânica ou estresse: um tensor de segunda ordem. Os componentes do tensor, em um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas, formam a matriz \scriptstyle\sigma.

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Teorema de Cayley-Hamilton

Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

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Teorema espectral

Os teoremas espectrais são fundamentais na álgebra linear, por garantirem a existência de uma base ortonormal de autovectores para alguns tipos de operadores.

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Transformação linear

A reflexão em torno do eixo Oy é um exemplo de transformação linear. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.

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Vetor (matemática)

Representação gráfica de um vector. Em geometria analítica, um é uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominada norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido.

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0 (número)

O zero (0) é um númeroBertrand Russell (2009).

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Redireciona aqui:

Álgebra Linear, Álgebra vectorial.

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